Transporte en el Canal Autosimilar y en el Gas de Lorentz

Abstract

En esta tesis estudiamos el transporte de partículas en billares. Estos son sistemas deterministas, reversibles y caóticos, donde partículas puntuales colisionan en forma elástica con obstáculos convexos, dispuestos de tal forma de asegurar el movimiento caótico de las trayectorias individuales. El interés en este tipo de modelos yace en la posibilidad de estudiar la relación existente entre características macroscópicas de fenómenos irreversibles, tales como la producción de entropía y los coeficientes de transporte, con propiedades dinámicas microscópicas del sistema, como los exponentes de Lyapunov y el mapa de colisiones. El modelo más popular corresponde al Gas de Lorentz en dos dimensiones con horizonte finito, el cual exhibe difusión y representa un sistema en equilibrio. Este sistema es llevado fuera del equilibrio agregando un campo externo que desvía las trayectorias de su vuelo libre entre colisiones y una restricción mecánica cuyo rol es disipar energía manteniendo la simetría de inversión temporal. Este sistema posee un flujo de masa estacionario en la dirección del campo y se conoce como Gas de Lorentz ``Isocinético''. En este trabajo se estudia el Billar Autosimilar de Lorentz, el cual presenta un estado estacionario fuera del equilibrio caracterizado por un flujo de masa constante. Este billar consiste en una deformación del Gas de Lorentz dependiente de un parámetro ε, este último juega un rol análogo al campo externo en el Gas Isocinético. El Billar de Lorentz se recupera con la condición ε=0. El Billar Autosimilar es un sistema extendido infinito que puede ser estudiado en términos de un sistema auxiliar finito que presenta, tal como en el Gas de Lorentz Isocinético, contracción de volumenes en su espacio de fase. Basándonos en la analogía entre ambos modelos desarrollamos una teoría tipo Respuesta Lineal para relacionar la velocidad promedio para ε pequeño con el coeficiente de difusión del Gas de Lorentz. Además, se estudia el proceso difusivo del Gas de Lorentz. Este sistema puede ser aproximado por un camino aleatorio simétrico. En este trabajo mostramos que una mejor estimación del coeficiente de difusión puede ser obtenida considerándolo como un camino aleatorio persistente.