Estudio de Métodos de Optimización Robusta para el Problema de Planificación de Producción en Minería a Cielo Abierto

Abstract

En el presente trabajo consideramos un problema de planificación de producción en minería a cielo abierto. Usando el modelo de bloques, consistente en discretizar el yacimiento minero en paralelepípedos regulares o bloques, el problema consiste en decidir qué bloques de la mina extraer y cuáles procesar, teniendo por objetivo maximizar el beneficio total de la explotación. Esta operación considera una capacidad limitada de extracción y procesamiento, y se realiza en un único período de tiempo, e.g. un año. Esta tesis aborda este problema cuando la cantidad de mineral, o ley, de los bloques está sujeta a incertidumbre. Bajo este escenario el problema es altamente riesgoso, pues los costos de operación son elevados y la explotación sólo se puede realizar una única vez. Para enfrentar esto proponemos varios modelos de optimización bajo incertidumbre. Proponemos primero dos enfoques de optimización aversa al riesgo, los modelos de minimización de VaR y minimización de CVaR. Presentamos también un enfoque de optimización robusta, el modelo MCH-, y demostramos que tiene propiedades teóricas deseables de aversión al riesgo. Inspirados en esto, proponemos el modelo MCH-, una variación del modelo MCH. Y finalmente, consideramos una variante con recourse para cada modelo, consistente en incorporar un paradigma multi-etapa a las decisiones de explotación. Para representar la variabilidad de las leyes asumimos únicamente la disponibilidad de un generador de muestras iid para el vector de leyes. Esto permite aproximar los modelos de VaR, CVaR y MCH- usando la técnica Sample Average Approximation (SAA). Demostramos que teóricamente estos problemas aproximados convergen al problema estocástico verdadero. Sin embargo, resultados de geometría discreta sugieren que esta convergencia es muy lenta. Finalmente, presentamos experimentos computacionales en una mina de tamaño reducido basada en datos reales. Los resultados obtenidos con la implementación usada permiten descartar el uso del modelo de VaR, y en contraste los modelos CVaR, MCH y MCH-_ muestran un manejo de riesgo controlable y coherente. Por otro lado, estimaciones estadísticas del gap de optimalidad evidencian una lenta velocidad de convergencia de las aproximaciones SAA. También, se constata que el uso de las variantes con recourse producen un aumento notable de los beneficios.