Cálculo y Análisis de Sensibilidad de Equilibrio en Mercados Incompletos: Un Enfoque Dual

Abstract

El objetivo de esta tesis es la construcción e implementación de una nueva herramienta algorítmica para el cálculo de puntos de equilibrio general en el contexto de mercados incompletos, y estudiar tanto la estabilidad como la sensibilidad ante perturbaciones de las condiciones iniciales. En la literatura actual se dispone de herramientas de cálculo basadas en las demostraciones de existencia de puntos de equilibrio bajo argumentos de punto fijo. En esta tesis se propone un enfoque diferente, estableciendo existencia de puntos de equilibrio como solución de un problema de optimización máx-mín y adoptando una estrategia de solución vía aproximación. A su vez, se realiza una implementación computacional del algoritmo, encontrándose ventajas comparativas en calculabilidad, tamaño del problema y velocidad de cálculo, además de ampliar la familia de problemas que pueden ser resueltos numéricamente. Para la introducción de la metodología propuesta se estudian tres modelos diferentes de equilibrio general en economías de intercambio. El primero, de naturaleza determinística, consiste en una economía de dos etapas, para la cual los agentes son capaces de invertir a través de un sistema de tecnologías que transforman bienes desde el primer período, en bienes disponibles en el segundo período. El segundo modelo extiende el primero, agregando aleatoriedad en la segunda etapa tanto en las funciones de utilidad, matrices de tecnología y dotaciones iniciales para cada agente. Finalmente, el último modelo presentado corresponde a un mercado incompleto que consta de un bien que es transado en dos períodos, agregando un mercado de contratos financieros que no son capaces de cubrir todas las posibilidades de transferencia a los posibles escenarios del segundo período. Como metodología para los modelos presentados, se realiza una demostración de existencia de equilibrios como puntos máx-mín de la función Walrasiana que caracteriza dichas economías. Con esto, se plantea la búsqueda de equilibrios como un problema de optimización, que debido a la falta de concavidad en una de las componentes de su función objetivo, se resuelve a través de la aplicación de la técnica conocida como Lagrangeano aumentado, introduciendo de esta forma el “Walrasiano aumentado”. Finalmente, mediante el estudio de las propiedades de la función objetivo, se realiza una implementación computacional eficiente del algoritmo. Con esto, se hacen pruebas numéricas para cada uno de los modelos mostrados, obteniéndose resultados que mejoran todos los resultados previos, tanto desde el punto de vista de cálculo como de convergencia, destacando que el algoritmo finalizó entregando puntos de equilibrio en cada uno de los ejemplos de una gran familia de problemas de equilibrio.