Aplicación de los Algoritmos de Refinamiento Lepp en la Propagación de Grietas

Abstract

En muchas aplicaciones de ingeniería es necesario utilizar materiales con alto límite de fluencia. En estos casos el material falla por fractura frágil, siendo la propiedad física relevante la tenacidad a la fractura, parámetro que marca el umbral para que se produzca la falla. Por otro lado, en una pieza sujeta a cargas cíclicas o variables una grieta existente que no es crítica eventualmente se propagará cuasi-estáticamente o por fatiga, pudiendo llegar a un valor crítico. En este caso interesa poder predecir el número de ciclos necesarios para llegar a un valor crítico, así como el camino que seguirá la grieta. En este trabajo se presenta una metodología para resolver numéricamente el problema del cálculo de los factores de intensificación de esfuerzos y la propagación de una grieta en materiales sólidos isotrópicos elásticos bidimensionales (2D). Para obtener los factores de intensificación de esfuerzos, mediante el método de elementos finitos se calcula el campo de desplazamientos del sólido. A partir de este resultado, los factores de intensificación de esfuerzos se calculan por medio del método de extrapolación de desplazamientos. Para el manejo de las mallas se usa una herramienta interactiva basada en el algoritmo de Delaunay para obtener una malla inicial, y se usan los algoritmos Lepp-Delaunay para modificar/refinar la malla localmente en la grieta, mejorando la precisión del cálculo. Las grietas son modeladas explícitamente, es decir como una entidad 1D (lineal) formada por dos superficies (curvas) libres que coinciden geométricamente pero diferentes topológicamente. Luego del mallado, la grieta se representa como un conjunto de aristas conectadas entre sí. El crecimiento de la grieta se simula entonces agregando un nuevo segmento de grieta al final de ésta, modificando la malla geométrica original por medio de los algoritmos Lepp-Delaunay. Luego se simula en forma discreta la propagación de una grieta, resolviendo iterativamente los modelos de elementos finitos generados para cada paso. Se logró implementar con éxito un método de cálculo de los factores de intensificación de esfuerzos, obteniendo errores del orden del 1−2% para varios problemas con solución conocida. Por otro lado, el método de propagación de grietas funcionó adecuadamente entregando el perfil del camino seguido por la grieta, validándose contra problemas con solución analítica y valores experimentales. De los resultados obtenidos se concluye que los algoritmos LEPP-Delaunay tienen un gran potencial en la simulación de la propagación de grietas, debido a que permiten modificar localmente la malla a medida que la grieta avanza, ahorrándose el costo computacional del mallado completo entre un paso y otro de la propagación.