Algunas Propiedades Básicas de Operadores no Uniformemente Elípticos
Professor Advisor
dc.contributor.advisor
Felmer Aichele, Patricio
es_CL
Professor Advisor
dc.contributor.advisor
Quaas Berger, Alexander
es_CL
Author
dc.contributor.author
Dávila Bonczos, Gonzalo
es_CL
Staff editor
dc.contributor.editor
Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas
es_CL
Staff editor
dc.contributor.editor
Departamento de Ingeniería Matemática
es_CL
Associate professor
dc.contributor.other
Martínez Salazar, Salomé
Associate professor
dc.contributor.other
Pino Manresa, Manuel del
Admission date
dc.date.accessioned
2012-09-12T18:17:15Z
Available date
dc.date.available
2012-09-12T18:17:15Z
Publication date
dc.date.issued
2008
es_CL
Identifier
dc.identifier.uri
https://repositorio.uchile.cl/handle/2250/103089
Abstract
dc.description.abstract
El objetivo de esta memoria es el estudio de propiedades para una clase de operadores
totalmente no lineales, modelados por el p-laplaciano. La ecuaci´on asociada
que se analiza es
F(∇u, D2u + b(x) · ∇u |∇(u(x))|α + c(x)u |u|α = f en Ω
donde α > −1, Ω ⊆ R n es un dominio acotado, b y c son funciones continuas y acotadas, f ∈ L n (Ω), F : (R
n \ {0} × S(n)) → R es continua. Además, para toda
matriz simétrica X, F satisface una condición de homogeneidad F (tp, µX) =|t| α µF (p, X), ∀t ∈ R \ {0}, µ ∈ R + y cotas |p| α M− (X) ≤ F (p, X) ≤ |p|
α M+ (X). Aquí M− y M+ son los operadores extremales de Pucci. Este tipo de operadores ya ha sido estudiado por Birindelli y Demengel y se conocen resultados de comparación, existencia para el problema de Dirichlet y existencia del
primer valor propio. El marco teórico utilizado por Birindelli y Demengel es el de soluciones viscosas, el cual es particularmente apropiado cuando se consideran operadores totalmente no lineales no variacionales.
El primer resultado que se prueba es el principio del máximo de AlexandroffBakelman-Pucci,
siguiendo las técnicas utilizadas por Cafarelli, Crandall, Kocan y Swiech . A continuación, se prueba la desigualdad de Harnack en el caso α ∈
(−1, 0). Este resultado entrega regularidad interior de las soluciones. Inspirados por Esteban, Felmer y Quaas y a la compacidad obtenida en esta memoria se procede al estudio de existencia de soluciones globales y explosión en la frontera, para una ecuación superlineal asociada.