Nuevos Métodos de Calibración de Problemas de Entropía

Abstract

El objetivo general del presente trabajo, es estudiar el rendimiento computacional de dos nuevos métodos de calibración de modelos de entropía en casos reales de gran tamaño, y compararlos con métodos clásicos de calibración. Todos ellos fueron evaluados en distintas situaciones, las cuales varían según el número de restricciones y parámetros del problema y el grado de convergencia de los métodos. Los modelos de máxima entropía postulan una determinada distribución de una variable frente a condiciones de información limitada. Por otra parte, su equivalencia con los modelos logit multinomiales permite la calibración de estos últimos mediante las mismas técnicas diseñadas para modelos de máxima entropía. La calibración de estos modelos en problemas de gran tamaño, es una tarea que requiere de un gran tiempo computacional. Ambos modelos, logit y entropía, se usan en problemas de transporte como la distribución espacial de viajes y la asignación de viajes a la red, y en problemas de uso de suelo, como la localización de hogares y firmas. También estos modelos se utilizan en otras áreas, como la radio astronomía, tomografía y reconstitución de imágenes. Se implementaron seis métodos de calibración clásicos correspondientes a aplicaciones del método de Newton, Bregman, MART y Hyman, en conjunto con dos nuevos, basados en la generación de un punto fijo (Pivote) y en el acotamiento del espacio de solución mediante un cambio de variables (Búsqueda Acotada). Estos métodos se aplicaron al modelo de distribución de viajes con múltiples categorías de usuarios en distintas pruebas sobre datos simulados y a una matriz de viajes predicha por el modelo ESTRAUS para la ciudad de Santiago de Chile. Con ambas bases de datos se evaluaron los métodos de calibración. Como resultado se obtuvo que, en los distintos escenarios simulados, los tres métodos más rápidos son: Hyman, Búsqueda Acotada y Pivote, en ese orden de eficiencia computacional, destacándose que estos dos últimos corresponden a los métodos nuevos. Se comprobó que este orden se mantiene también para el caso de la matriz de viajes real. No obstante el método de Hyman es superior al más rápido de los métodos nuevos, este no garantiza convergencia; en particular cuando los coeficientes de las restricciones tienen una varianza muy alta. Dado que esto no se observó en la aplicación del método de Búsqueda Acotada, se recomienda su utilización especialmente en este caso.