Estimación de Medidas de Riesgo Financiero. Un Enfoque Basado en el Fenómeno de Concentración de Medidas Empíricas

Abstract

El objetivo principal de esta memoria es construir, a partir de información histórica, intervalos de confianza no asintóticos y no paramétricos para una familia de medidas de riesgo financiero. El enfoque utilizado se basa en teoremas recientes sobre concentración de procesos empíricos y busca llegar a resultados explícitos, que eventualmente puedan ser aplicados en la práctica financiera.

Un segundo objetivo metodológico, es estudiar la aplicabilidad de resultados teóricos conocidos de concentración de procesos empíricos a problemas de estimación en general, y en particular al problema de estimación de medidas de riesgo financiero a partir de información histórica.

Esta memoria comienza con una introducción a las medidas de riesgo financiero. Luego se revisan la convergencia de leyes de probabilidad y diferentes métricas en el espacio de leyes de probabilidad. Después se estudian las desigualdades de Talagrand y en especial se estudian caracterizaciones integrales para ellas. Con estos elementos se presentan resultados conocidos recientemente de concentración para procesos empíricos, poniendo énfasis en determinar todos los parámetros que aparecen en ellos a partir de los datos del problema.

En la última parte de esta memoria se aplican los resultados presentados previamente, y se obtienen nuevos resultados que permiten construir intervalos de confianza no asintóticos y no paramétricos para distintas medidas de riesgo financiero y activos que toman valores en todo . Más precisamente, se obtiene un resultado para el Value at Risk, dos resultados para medidas de riesgo espectrales y dos resultados para el Expected Shortfall.

Los resultados obtenidos para el Expected Shortfall extienden a situaciones más generales resultados recientes para activos con leyes a soporte compacto, y son por lo tanto, una innovación en el tema estudiado.