Marco de Experimentación para Algoritmos de Refinamiento de Triangulaciones en 2D

Abstract

El uso de elementos finitos para analizar fenómenos físicos modelados por ecuaciones diferenciales parciales requiere de una discretización del dominio, como lo son las triangulaciones en dos dimensiones. En este contexto se distinguen tres problemas: generar una triangulación a partir de un conjunto de vértices y segmentos, refinar una malla y mejorar la calidad de una malla.

Los algoritmos que refinan triangulaciones Delaunay en general se basan en seleccionar nuevos puntos y realizar una inserción Delaunay de éstos. Los criterios usados para comparar algoritmos se basan en la cantidad de inserciones que realizan, la cantidad de triángulos generados y el tiempo de ejecución. Sin embargo, es difícil encontrar implementaciones que realicen las comparaciones bajo un mismo ambiente y condiciones.

En esta memoria se ha diseñado un marco de experimentación que permite investigar y comparar algoritmos de refinamiento Delaunay dentro de un mismo ambiente. Se propone un proceso de refinamiento genérico y se desarrolla una herramienta que, haciendo uso de patrones de diseño de programación con orientación a objetos, implementa el proceso con la flexibilidad de poder extender la herramienta con nuevos algoritmos de forma simple. Se provee una interfaz gráfica que permite seguir el proceso de refinamiento en una forma clara y didáctica.

La herramienta genera resultados comparables con los resultados de Triangle, una herramienta de refinamiento Delaunay rápida y eficiente, pero limitada en su extensibilidad y usabilidad. La extensibilidad de la herramienta se puso a prueba implementando los siguientes criterios de selección de puntos asociados a triángulos de mala calidad: Circuncentro, Off-Center, Lepp - Punto Medio, Lepp - Centroide y Lepp - Bisección (No Delaunay). Se evalúan también técnicas de priorización en el procesamiento de los triángulos de mala calidad.

Se experimentó con un algoritmo nuevo, Lepp -Circuncentro, el cual presentó un buen rendimiento con las mallas estudiadas, alcanzando en algunos casos una exigencia de 37º como ángulo interior mínimo. Se estudiaron criterios de priorización en la selección de triángulos de mala calidad, concluyendo que el comportamiento de los algoritmos de tipo Lepp es independiente del uso de técnicas de priorización. En cambio, el algoritmo Off-Center aumenta considerablemente el número de puntos insertados si no se utiliza un orden de procesamiento adecuado.