Teoría de Pruebas de Múltiples Hipótesis Estadísticas y Aplicaciones

Abstract

Esta memoria trata acerca de la teoría de pruebas de múltiples hipótesis estadísticas, tema que está a la vanguardia de la investigación estadística actual con importantes aplicaciones en detección de fuentes en astronomía, estudio de neuro-imágenes y análisis de microarrays. Esta metodología surge cuando se quiere contrastar simultáneamente varias hipótesis, dando una protección adicional a la probabilidad de rechazar hipótesis nulas verdaderas.

Este trabajo comienza con un breve repaso de la teoría inferencial frecuentista y bayesiana clásica, procurando establecer un marco de referencia común para posteriormente exponer los fundamentos de los test de hipótesis múltiples, abreviado THM. Luego se realiza una revisión general de las principales ideas detrás de los THM, con énfasis en los trabajos posteriores al de Benjamini y Hochberg en 1995, en el cual se desarrolla el importante concepto de tasa de falsos positivos, abreviado FDR en inglés. La relevancia de este último artículo se debe a que la FDR ha dado lugar a procedimientos estadísticos que se adecúan mejor a problemas en los cuales se dispone de grandes bases de datos con miles e incluso millones de variables que se desean analizar simultáneamente.

Posteriormente se discuten algunas soluciones propuestas recientemente para resolver THM, desde una perspectiva frecuentista primero, una bayesiana después y finalmente, desde una perspectiva computacional. Las metodologías escogidas fueron aquellas que se caracterizan por sus interesantes desarrollos matemáticos y el impacto provocado en la comunidad científica, medido a través de la cantidad de citaciones documentadas por la base de datos MathSciNet.

Finalmente, inspirados en un artículo reciente de Rudloff y Karatzas del año 2010 sobre la construcción de test de hipótesis no múltiples optimales, se usan ideas de análisis convexo para proponer un resultado de existencia de THM optimales, en el contexto de hipótesis nulas y alternativas compuestas. Se destaca la ausencia de resultados como este en la literatura estadística explorada durante el desarrollo de esta memoria.