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Professor Guidedc.contributor.advisorFelmer Aichele, Patricio es_CL
Authordc.contributor.authorValdebenito Castillo, Darío Andrés es_CL
Staff editordc.contributor.editorFacultad de Ciencias Físicas y Matemáticases_CL
Staff editordc.contributor.editorDepartamento de Ingeniería Matemáticaes_CL
Associate professordc.contributor.otherMartínez Salazar, Salomé
Associate professordc.contributor.otherPino Manresa, Manuel del 
Admission datedc.date.accessioned2012-09-12T18:18:16Z
Available datedc.date.available2012-09-12T18:18:16Z
Publication datedc.date.issued2011es_CL
Identifierdc.identifier.urihttp://repositorio.uchile.cl/handle/2250/104100
Abstractdc.description.abstractLa primera parte de la presente memoria busca encontrar la sucesi´on completa de valores propios asociados a funciones propias con simetr´ıa radial para el problema H(u00, u0, x) + hb(x), |ru| rui + c(x)|u| u = − |u| u en BR(0), u = 0 en @BR(0), donde H es un operador el´ıptico ( + 1)-homog´eneo y H, b y c presentan simetr´ıa radial. Para el caso unidimensional la elipticidad permite reformular este problema como un problema cuasilineal del tipo ( + 2)-Laplaciano. Esta reformulaci´on permite usar argumentos de ecuaciones diferenciales ordinarias para encontrar el primer valor propio en un intervalo. Posteriormente un argumento tipo Nehari, basado en teor´ıa del grado, posibilita localizar los k ceros de la k-´esima funci´on propia, construida al tomar la primera funci´on propia entre dos ceros consecutivos. Esta operaci´on puede hacerse un´ıvocamente gracias a un principio del m´aximo ad hoc. Finalmente, cotas apropiadas para las soluciones en dimensiones mayores permiten emplear los mismos argumentos del caso unidimensional. La segunda parte est´a enfocada a resolver una ecuaci´on con no linealidad no Lipschitziana y un operador integral: (− ) u = up − uq en RN, l´ım |x|!1 u(x) = 0, donde u > 0, 2 (0, 1), 0 < q < 1 < p < N+2 N−2 y N 3. Una t´ecnica basada en el principio variacional de Ekeland y el teorema del paso de la monta˜na permite demostrar la existencia de soluciones d´ebiles en H (RN)\Lq+1(RN). Mediante una iteraci´on basada en la teor´ıa Lp, el uso del n´ucleo de Bessel (al sumar u a ambos lados de la ecuaci´on) y un argumento de localizaci´on de Silvestre se prueba la regularidad de las soluciones en H (RN); en particular, que (− ) u puede evaluarse en cada punto de RN. El uso de subsoluciones y supersoluciones apropiadas permite encontrar la tasa de decaimiento de las soluciones cl´asicas del problema. Finalmente, empleando un resultado de simetr´ıa de Terracini para un problema con condici´on de borde Neumann en el semiespacio, junto al trabajo de Caffarelli y Silvestre, se muestra la simetr´ıa radial de las soluciones del problema.
Lenguagedc.language.isoeses_CL
Publisherdc.publisherUniversidad de Chilees_CL
Publisherdc.publisherCyberDocses_CL
Type of licensedc.rightsValdebenito Castillo, Darío Andréses_CL
Keywordsdc.subjectMatemáticases_CL
Keywordsdc.subjectOperadores no linealeses_CL
Keywordsdc.subjectEcuaciones diferenciales parcialeses_CL
Keywordsdc.subjectOperador laplacianoes_CL
Keywordsdc.subjectValores propioses_CL
Títulodc.titleAportes al Estudio de Operadores Elípticos no Linealeses_CL
Document typedc.typeTesises_CL


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