Construcción de un modelo agregado de planificación minera

Abstract

El presente trabajo consiste en el desarrollo de un modelo matemático agregado de planificación minera a través de técnicas de análisis de conglomerados, de manera tal de agregar los datos de modelos detallados y reducir los tiempos de solución de problemas lineales sin perder demasiada precisión en los resultados. El trabajo se encuentra dentro del marco de un proyecto de operaciones mineras con CODELCO y se considera la formulación de dicho modelo en un horizonte de 5 años siendo éste un apoyo a las decisiones tácticas y estratégicas de la empresa. El problema original abordado, es la planificación de la extracción a área fija de la mina subterránea El Teniente. Dicho problema tiene una magnitud que no permite trabajar en él de manera iterativa ni agregar estocasticidad en los distintos parámetros involucrados debido a que los tiempos de procesamiento y obtención de resultados son muy extensos. La finalidad principal de esta investigación es lograr un modelo reducido y medianamente consecuente con el problema detallado, que sea factible de complejizar en investigaciones futuras, logrando tiempos de proceso aceptables para posteriormente, conformar un modelo corporativo que permita tomar decisiones simultáneas para las distintas divisiones de CODELCO. La técnica de aglomeración usada se denomina agregación a posteriori, dado que se realiza en base al problema original modelado. Con la formulación estándar de dicho problema, se agrupan columnas de la matriz de coeficientes de las restricciones mediante técnicas de análisis de conglomerado basadas en medidas de similitud. Todas las columnas pertenecientes a un grupo se reemplazan por una que corresponde a una ponderación de ellas. El problema resultante es lo que se denomina el problema agregado. Posteriormente se procede a la resolución del problema agregado y mediante una desagregación, con ponderadores adecuados que incluyan los criterios implícitos del modelo, se obtiene una solución factible para el problema inicial. Para determinar el error resultante que puede surgir al emplear modelos agregados se calcula una cota máxima del error. La obtención de esta cota permite estimar la pérdida de precisión en la función objetivo sin resolver el problema original. El problema original contiene variables de decisión de extracción, procesamiento y flujo de mineral. Las variables a considerar en la agregación, son las de extracción, es decir las que indican la fracción a extraer de una unidad cúbica de la mina en un determinado período. Estas variables fueron agrupadas usando el algoritmo Leader y la medida de similitud fue elegida con el fin de dar importancia a la característica de extracción secuencial del espacio. Los resultados muestran que se redujo la cantidad de variables a alrededor de 4 mil, lo que representa un 15% de la cantidad de variables del problema original, con un tiempo de procesamiento de 27 segundos, logrando una reducción del 88% en el tiempo de resolución. La cota de error obtenida para la función objetivo fue del 3%, cifra cercana al error real que fue de un 2.93%. Estos resultados cumplen con las expectativas establecidas ya que al evaluar el trade off entre el esfuerzo de aglomerar versus el tiempo de corrida del problema original, la aglomeración es beneficiosa, y la pérdida en precisión no es significativa. Por otro lado, el contar con un modelo agregado que se pueda correr en repetidas ocasiones con distintos escenarios permitirá expandir la visión general del planificador y por lo tanto, tomar decisiones que beneficien más a la empresa. Queda abierta la posibilidad, de usar esta herramienta sobre modelos ya compactados mediante otro tipo de métodos como por ejemplo aglomeración a priori, donde la agregación puede facilitarse al usar la información espacial de la mina. Además, trabajos futuros pueden considerar este modelo para formar modelos de decisión iterativos que incluyan incertidumbre de sus parámetros más esenciales.