Flujo a superficie libre con gravedad

Abstract

Un problema con superficie libre es aquel cuya formulación matemática involucra superficies que deben ser encontradas como parte de la solución. Tales superficies se llaman superficies libres. El objetivo del presente Trabajo de Título es el estudio del flujo irrotacional de un fluido no viscoso e incompresible a superficie libre con gravedad. La dificultad se centra en la determinación de la superficie libre y en la no linealidad existente sobre ella. La presente memoria se divide en dos partes. En la Parte I se estudia el método de Sautreux. Para ello, en el Capítulo 3 se presenta el método de la hodógrafa. En el Capítulo 4 se obtiene rigurosamente el método de Sautreaux. En el Capítulo 5 se aplica este método a dos familias de funciones y se obtienen algunas soluciones explícitas. En la Parte II se utiliza la técnica de diferenciación con respecto al dominio en el caso del flujo a través de un obstáculo. En el capítulo 6 se entregan las definiciones y resultados básicos sobre espacios de funciones, dominios de frontera regular y el problema de Neumann. En el Capítulo 7 se estudia el problema sobre un obstáculo y se entregan algunos resultados de existencia de soluciones. En el Capítulo 8 se presenta el método de diferenciación con respecto al dominio y se aplica al problema del flujo sobre un obstáculo. Con esto, en el Capítulo 9, se obtiene el método de optimización adjunta y se muestran algunos resultados numéricos obtenidos por Van Brummelen.