Representación de señales: aplicaciones de Wavelets y Compressive Sensing

Abstract

En esta tesis se utilizan modelos de señales de la teoría de aproximación no lineal, específicamente la sparsidad y la compresibilidad. Una señal se denomina sparse si puede escribirse como combinación lineal de pocas funciones, y se denomina compresible si puede aproximarse precisamente mediante una señal sparse. El Capítulo 3 es un estudio experimental de nuevas definiciones de compresibilidad de secuencias aleatorias infinitas. Se muestran las conexiones entre dichos modelos y varios resultados de adquisición y reconstrucción de señales basados en la teoría de Compressive Sensing. Se verifican resultados teóricos que indican que la familia de distribuciones en el dominio de atracción de una ley alfa-estable son compresibles. Además se observa que, asintóticamente es posible muestrear y reconstruir dichas señales con tasa y error cero, utilizando técnicas de Compressive Sensing. En el Capítulo 4 se estudian las propiedades de compresibilidad de las transformadas wavelet y coseno discretas para la caracterización de canales de permeabilidad. Luego se utilizan dichas bases para estimar la permeabilidad efectiva a partir de canales de permeabilidad aproximados. Se muestra en esta sección que se preserva la permeabilidad efectiva salvo un término de sesgo que depende del nivel de aproximación considerado. Finalmente se aplica adquisición y reconstrucción de canales de permeabilidad con Compressive Sensing, bajo el supuesto de compresibilidad en DCT y Wavelet de Haar, donde se pueden identificar regímenes donde domina una u otra base.