Un modelo matemático para el diseño de territorios basado en el plan cuadrante de seguridad preventiva de Carabineros de Chile

Abstract

En este trabajo se desarrolla una metodología basada en un modelo de programación lineal entera mixta para la el diseño de cuadrantes, en el contexto del Plan Cuadrante de Seguridad Preventiva (PCSP) de Carabineros de Chile. El modelo presentado en este trabajo es una extensión del modelo de P-medianas con restricciones de equidad en la demanda por recursos policiales entre cada uno de los cuadrantes. Este último modelo arroja formas que no son del todo deseable, incluso creando cuadrantes inconexos. Por eso en este trabajo se incorpora una penalización en el tamaño de la frontera de cada distrito. Por otra parte, Carabineros de Chile se enfrenta a una demanda de recursos policiales cuya unidad de medición es denominada Unidad de Vigilancia Equivalente (U.V.E.). Esta demanda está dividida en dos componentes: una de reacción que es fija para cada subsector geográfico; y otra de prevención que depende del máximo de tres factores (nivel de delito, población, kilómetros viales). La primera componente de la demanda es sometida a restricciones de equidad, y la segunda al depender de la forma en que se divide la comuna, es penalizada en la función objetivo. El modelo propuesto que resuelve el diseño óptimo de cuadrantes resulta ser difícil de resolver para instancias superiores a los 100 bloques. Por este motivo se desarrollan varias reglas para disminuir el tamaño del problema para finalmente utilizar una heurística tipo Localización-Asignación, en la cual se divide el problema original en dos problemas, uno en el cual se determina el centro geométrico de los cuadrantes y otro en el que se le asignan a cada centro los bloques. Esta heurística fue implementada de dos maneras. En una se resolvía el problema de asignación a óptimalidad, y en la otra se resolvía la relajación lineal y se utiliza alguna regla de aproximación sacrificando algunas veces factibilidad. Estos métodos fueron aplicados a la comuna de Ñuñoa cuya instancia sobrepasa los 400 bloques. Los resultados de la heurística fueron satisfactorios, encontrando muchas soluciones factibles y de mejor calidad que las que pueden ser obtenidas a través de los métodos de optimización implementados en CPLEX. El desarrollo de esta metodología permite encontrar muchas soluciones factibles con garantías de equidad, lo cual es bueno para tener los tomadores de decisiones, que pueden a posteriori tener otras consideraciones en el diseño de cuadrantes.