Consultas eficientes sobre bases de datos de grafo incompletas

Abstract

El principal objetivo de esta tesis es encontrar casos tratables y buenas técnicas para computar Certain Answers sobre bases de datos de grafos incompletas, en tiempo polinomial. Las bases de datos de grafos surgen naturalmente de la necesidad de almacenar información de redes, tales como Facebook, mapas de rutas o la web. La idea de "incompletitud" viene de la falta de información completa, complejidad con la cual tenemos que trabajar a diario. Sobre estas bases de datos de grafos carentes de información completa, queremos realizar preguntas en la forma de consultas particulares y determinar si la pregunta puede ser contestada de la misma forma en cada posible completación de la base de datos. La respuesta a estas preguntas en cada posible completación de una base de datos de grafos incompleta es llamada Certain Answers. El problema de Certain Answers sobre bases de datos de grafos incompletas ya ha sido estudiado, y es conocido que este problema es en general co-NP completo. En esta tesis convertimos el problema de computar Certain Answers en un problema 3-SAT con su fórmula lógica booleana asociada. Podemos probar que bajo ciertas condiciones esta fórmula lógica tiene un número de variables que nos permite determinar si es satisfacible en tiempo polinomial. Luego, probamos que estas condiciones son exhaustivas: sin cualquiera de ellas el problema se vuelve co-NP completo otra vez. Para analizar más clases tratables del problema de Certain Answers, convertimos el problema Certain Answers en un problema de programación lineal entera. Con esta formulación de programación lineal, encontramos algunos casos tratables, algoritmos y heurísticas para resolverlo. Sin embargo, el principal logro es la nueva formulación en sí, porque nos permite usar las bien conocidas técnicas de programación lineal para encontrar más casos tratables y mejores heurísticas.