Study of different models of the evolution and motion of cell populations
Professor Advisor
dc.contributor.advisor
Conca Rosende, Carlos
Author
dc.contributor.author
Vilches Ponce, Karina Alejandra
Staff editor
dc.contributor.editor
Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas
Staff editor
dc.contributor.editor
Departamento de Ingeniería Matemáticas
Associate professor
dc.contributor.other
Perthame, Benoit
Associate professor
dc.contributor.other
Cazenave, Thierry
Associate professor
dc.contributor.other
Dávila Bonczos, Juan
Associate professor
dc.contributor.other
Espejo Arenas, Elio
Associate professor
dc.contributor.other
Quaas Berger, Alexander
Admission date
dc.date.accessioned
2014-05-16T15:25:12Z
Available date
dc.date.available
2014-05-16T15:25:12Z
Publication date
dc.date.issued
2014
Identifier
dc.identifier.uri
https://repositorio.uchile.cl/handle/2250/116087
General note
dc.description
Doctora en Ciencias de la Ingeniería, Mención Modelación Matemática
Abstract
dc.description.abstract
En el presente trabajo hemos estudiado dos modelos de Ecuaciones diferenciales parciales diferentes aplicados a la biomatemática.
En el primero consideramos un sistema de ecuaciones parabólicas para modelar la quimiotaxis positiva de dos poblaciones unicelulares, las cuales secretan un mismo quimio-atractante. Usando el método de los momentos y un funcional de energía, logramos dar las condiciones óptimas sobre las masas iniciales para la existencia global en tiempo y blow-up de soluciones del sistema.
El segundo modelo está en el marco de la Teoría de las dinámicas adaptativas, la cual modela a diferentes escalas la evolución fenotípica de poblaciones celulares. Hemos consideramos una ecuación de Transporte, para modelar la evolución genética en el tiempo de una población celular, en la cual existe una subpoblación resistente a las condiciones ambientales. Introduciendo un parámetro pequeño y usando una ecuación auxiliar, hemos logrado demostrar que el comportamiento asintótico de las soluciones de la ecuación de Transporte corresponde a una masa de Dirac parametrizada en una función Lipschitz continua.
Hemos usado conceptos clásicos de la teoría de EDP para conseguir estos resultados, los cuales son: Funcional de Energía, Desigualdad de Hardy-Littlewood- Sobolev, Principio del Máximo, Subsolución y Supersolución.