Solución numérica de algunos problemas de valor de frontera para un nuevo tipo de ecuación constitutiva considerando pequeñas deformaciones y comportamiento no lineal de sólido

Abstract

Hay algunos problemas en Mecánica del Medio Continuo donde encontramos cuerpos que exhiben una respuesta elástica no lineal, los cuales no pueden ser modelados adecuadamente usando la teoría elástica clásica, específicamente en casos donde hay deformaciones pequeñas y comportamiento no lineal del material. Algunos ejemplos pueden ser encontrados en la modelación de materiales frágiles y en Mecánica de Fractura. Recientemente, una nueva clase de relaciones constitutivas implícitas para cuerpos elásticos ha sido desarrollada para describir este tipo de respuesta elástica de sólido. Esta teoría contiene como subclase los clásicos cuerpos de Cauchy y de Green. Dentro de esta clase de relación constitutiva, uno puede obtener, a través de rigurosas aproximaciones, relaciones constitutivas para la deformación linealizada como una función no lineal del esfuerzo. Tal aproximación no es posible en las teóricas clásicas de elasticidad de Cauchy y Green, donde el proceso de linealización solamente llevará al clásico cuerpo elástico linealizado. Estudiamos los efectos de usar esta nueva clase de relaciones constitutivas, obteniendo los estados de esfuerzo y deformación para cuatro problemas de valor de frontera usando el Método de elementos Finitos. Los resultados son comparados con las soluciones encontradas en la literatura considerando la teoría clásica de elasticidad linealizada. Los problemas son: tensión uniaxial de una placa rectangular infinita con un agujero elíptico, tensión uniaxial de una placa rectangular finita con entalles de borde hiperbólicos, una placa semi-infinita con una carga puntual y una inclusión en una matriz blanda bajo tracción.