Propiedades variacionales de funciones convexas desde el análisis epi-puntado

Abstract

Este trabajo está dedicado a extender resultados clásicos de análisis variacional en espacios de Banach a espacios vectoriales topológicos localmente convexos, usando la familia de funciones asintóticamente epi-puntadas. La primera parte se basa en descubrir principios variacionales, don- de se prueba que importantes herramientas desarrolladas sobre espacios de Banach se mantienen en contextos más generales para esta clase de funciones, más precisamente esta memoria de título inicia generalizando los siguientes resultados clásicos del análisis variacional y convexo. Ekeland s variational principle [14] Brøndsted, A. and Rockafellar, R. T. [6] Maximal monotonicity of subdifferential [23] Junto a lo anterior se prueba la extensión de dos formulas para el calculo del Subdiferencial de Fenchel . Primero para la composición f ◦ A donde A es una función lineal continua entre espacios localmente convexos X,Y y f es una función convexa y epi-puntada. Corolario de esto se obtiene una formula para el subdiferencial de g = f1 + f2 donde f1 y f2 son funciones convexas y epi-puntada. Posteriormente se investiga una extensión del Subdiferencial Abstracto para esta clase de fun- ciones y con esto se extienden teoremas tales como: Mean Value Theorem by Dariusz Zagrodny [28] Subdifferential Monotonicity as a characterization of convex function By Correa, Rafael and Jofré, Alejandro and Thibault, Lionel [10] Integration of subdifferential of lower semicontinuous functions by L. Thibault and D. Za- grodny [27] La parte final de este trabajo esta referida a generalizar un resultado acerca de la caracterización de funciones convexas descubierto por J. Saint Raymond [25]. Para probar esto se aplican he- rramientas desarrolladas por Rafael Correa and Abderahim Hantoute en New Formulas for the FenchelSubdifferentialoftheconjugatefunction [22].