Estudio de ecuaciones tipo hidrodinámica para sistemas granulares densos

Abstract

En el proceso para entender el flujo granular en diferentes sistemas ha habido diferentes acercamientos desde la hidrodinámica clásica, la teoría cinética y la teoría de fluctuaciones hidrodinámicas, de modo de obtener ecuaciones tipo hidrodinámica que describan de modo preciso el movimiento de la materia granular en diferentes regímenes. En este trabajo, como punto de partida, se utiliza un enfoque de "grano grueso" (coarse graining) desarrollado inicialmente por Goldhirsch, Zhang y Berringer, para luego ser extendido y utilizado para analizar sistemas bidimensionales y tridimensionales con granos con densidad de masa uniforme, sin dispersión en tamaño, sin grados de libertad rotacional y choques instantáneos. Al margen de estas consideraciones, ninguna otra aproximación relacionada con el estado del sistema (densidad de número, energía, mecanismos de inyección) ha sido utilizada para definir diversas cantidades y derivar un conjunto de ecuaciones de balance para las densidades de masa, momentum y energía. A partir de ellas, e imitando a las ecuaciones de Navier-Stokes, se extraen a su vez otras definiciones de cantidades relevantes. Todas ellas, cantidades definidas, cantidades derivadas y ecuaciones, se han medido en sucesivas simulaciones numéricas de dinámica molecular en 2 y 3 dimensiones. Se ha observado que la metodología utilizada tiene ventajas sobre otros métodos, como por ejemplo la suavidad de la descripción continua de un grano abandonando una celda y la medición precisa de los campos hidrodinámicos locales. Las ecuaciones obtenidas se mantienen consistentes independientemente del tamaño de la celda de medición local, intervalos de tiempo de medición, alta densidad y energía local. Este método es consistente incluso con un número muy reducido de granos en el sistema, tanto en 2 como 3 dimensiones. Esta formulación permite obtener una definición para el tensor de presión que proviene de las ecuaciones de balance de momentum sin otras consideraciones geométricas y, a través de la aproximación de Green-Kubo, obtener un coeficiente de viscosidad de cizalle local. La presión medida en simulaciones numéricas, sin embargo, evidencia diferencias significativas con resultados conocidos en la literatura y esto afecta directamente el cálculo de la viscosidad de cizalle. Estas diferencias se han asociado a problemas intrínsecos con la definición de presión obtenida. Se discuten algunas soluciones a este problema y consideraciones adicionales a las ecuaciones de balance.