Cálculo del aumento de resistividad inducido por colisión electrón-borde de grano usando un formalismo cuántico

Abstract

En el presente trabajo se calcula la resistividad eléctrica de una muestra metálica, bajos los efectos combinados de dispersión de electrones por impurezas distribuidas, bordes de grano aleatoriamente distribuidos y una superficie rugosa en el caso de una película delgada, usando una teoría cuántica basada en el formalismo de Kubo. Los bordes de grano son representados por un arreglo periódico unidimensional de funciones tipo delta de Dirac separadas por una distancia d, dando lugar a un potencial de Kronig-Penney (KP); se usaron para esto funciones de Green obtenidas de las funciones de onda de los electrones que son soluciones del potencial de KP. Se aplica esta nueva teoría para analizar la resistividad de muestras S1, S2, S7 y S8 reportadas en Appl. Surf. Science 273, 315 (2013). Se encuentra que a pesar de que ambas teorías - la clásica y la cuántica - proveen una descripción apropiada de los datos de resistividad, el fenómeno que da lugar al aumento de resistividad por sobre la de la muestra masiva cristalina es notablemente diferente. Clásicamente cada borde de grano contribuye a la resistencia eléctrica por medio de la reflexión de una cierta fracción de lo electrones incidentes. En la descripción cuántica, hay estados (en las bandas permitidas de KP) que transmiten los electrones sin obstáculos y sin reflexión mientras que los electrones que ocupan las bandas prohibidas de KP están localizados. Para muestras de granos columnares donde d > ℓ (en donde ℓ es el camino libre medio de la muestra masiva), la teoría clásica requiere una reflectividad R = 0,22−0,28 para explicar los datos disponibles. Esto en contraste con la descripción cuántica, donde la mayor parte del aumento de resistividad por sobre la muestra masiva se atribuye a la disminución de estados en la esfera de Fermi que son permitidos por las bandas del potencial KP; consecuentemente, la reflectividad requerida en este caso por el modelo cuántico es un orden de magnitud menor. Por otro lado cuando las muestras están constituídas por granos en los cuales d < ℓ, el aumento de resistividad está dado principalmente por la localización de Anderson inducida por la dispersión de los electrones por sucesivos bordes de grano desordenados caracterizados por una longitud de localización del orden de 110 nm, y una reflectividad de borde de grano R = 0,1013−0,1130 requerido por la teoría cuántica, que resulta ser aproximadamente cuatro veces menor que la reflectividad requerida por la teoría clásica. El presente trabajo dio origen al artículo que se puede encontrar en Applied Surface Science 329, 184 (2015).