Uso de Kriging universal en la simulación condicional de leyes

Abstract

El objetivo de este trabajo de tesis consiste en utilizar diferentes modelos de kriging en la simulación condicional de leyes para casos donde la ley media (denominada deriva ) varía en el espacio, lo cual generalmente ocurre en la realidad. Con esto se pretende probar la eficiencia de simulaciones con kriging ordinario (KO) y universal (KU) que consideran la ley media variable en el espacio, con los métodos usados hoy en día basados en kriging simple (KS) suponiendo una ley media constante a escala global. Además se busca analizar el efecto que tiene en los resultados el tipo de algoritmo de simulación utilizado. Para esto, distintos modelos de simulación son aplicados a casos sintéticos y a un caso real de estudio. Para los casos sintéticos se crean diferentes escenarios (con y sin deriva, con muchos y pocos datos condicionantes) y se realizan simulaciones condicionales usando el algoritmo de bandas rotantes y el algoritmo secuencial Gaussiano. El caso real de estudio consiste en un yacimiento de hierro donde existe una clara presencia de derivas de la ley de hierro en la dirección vertical para dos unidades geológicas definidas. Para ambos casos (sintéticos y reales) se evalúan diferentes tipos de condicionamiento. Los resultados se analizan considerando la reproducción de la correlación espacial y de las derivas. Para los casos sintéticos los resultados muestran que, independiente del tipo kriging utilizado, el método secuencial reproduce la correlación espacial cuando hay muchos datos condicionantes. Sin embargo, al usar el método secuencial con KO o KU y pocos datos los resultados se deterioran debido a que el error cometido al usar una vecindad móvil se propaga. El método de bandas rotantes funciona bien independiente del número de datos utilizados. Para casos con derivas, los resultados son mejores con KU, debido a que se conoce perfectamente la deriva. El KS y KO suavizan la deriva, más aun cuando es marcada y se tienen pocos datos condicionantes. Para el caso real ambos algoritmos de simulación entregan buenos resultados, siendo mejores con el algoritmo secuencial Respecto al tipo de kriging, en situaciones de extrapolación el KU exagera la deriva. Así el uso de KU estaría limitado a casos con deriva en situaciones de interpolación donde presenta mejoras respecto al KS y KO. Cuando hay muchos datos condicionantes, se pueden usar ambos algoritmos pues entregan resultados parecidos. Sin embargo, cuando hay pocos datos, el método secuencial propaga el error, por lo que convendría usar el método de bandas rotantes. Además, queda en evidencia la mejora que trae usar KO o KU en las simulaciones para casos con deriva, por sobre el KS utilizado hoy de la industria, el que no refleja lo que ocurre a escala local. Estos enfoques son fáciles de implementar y reflejan mejor las propiedades locales de la variable a simular que el enfoque actual basado en KS. Así, la metodología propuesta podría ser usada en otros casos con características similares, como yacimientos con clara existencia de derivas.