Parallel methods for classical and disordered Spin models

Abstract

En las últimas décadas han crecido la cantidad de trabajos que buscan encontrar metodos eficientes que describan el comportamiento macroscópico de los sistemas de spin, a partir de una definición microscópica. Los resultados que se obtienen de estos sistemas no solo sirven a la comunidad fı́sica, sino también a otras áreas como dinámica molecular, redes sociales o problemas de optimización, entre otros. El hecho de que los sistemas de spin puedan explicar fenómenos de otras áreas ha generado un interés global en el tema. El problema es, sin embargo, que el costo computacional de los métodos involucrados llega a ser muy alto para fines prácticos. Por esto, es de gran interés estudiar como la computación paralela, combinada con nuevas estrategias algorı́tmicas, puede generar una mejora en velocidad y eficiencia sobre los metodos actuales. En esta tesis se presentan dos contribuciones; (1) un algoritmo exacto multi-core distribuido de tipo transfer matrix y (2) un método Monte Carlo multi-GPU para la sim- ulación del modelo 3D Random Field Ising Model (RFIM). La primera contribución toma ventaja de las relaciones jerárquicas encontradas en el espacio de configuraciones del problema para agruparlas en árboles de familias que se solucionan en paralelo. La segunda contribución extiende el método Exchange Monte Carlo como un algoritmo paralelo multi-GPU que in- cluye una fase de adaptación de temperaturas para mejorar la calidad de la simulación en las zonas de temperatura mas complejas de manera dinámica. Los resultados muestran que el nuevo algoritmo de transfer matrix reduce el espacio de configuraciones desde O(4^m ) a O(3^m ) y logra un fixed-size speedup casi lineal con aproxi- madamente 90% de eficiencia al solucionar los problemas de mayor tamaño. Para el método multi-GPU Monte Carlo, se proponen dos niveles de paralelismo; local, que escala con GPUs mas rápidas y global, que escala con múltiples GPUs. El método logra una aceleración de entre uno y dos ordenes de magnitud respecto a una implementación de referencia en CPU, y su paralelismo escala con aproximadamente 99% de eficiencia. La estrategia adaptativa de distribución de temperaturas incrementa la taza de intercambio en las zonas que estaban mas comprometidas sin aumentar la taza en el resto de las zonas, generando una simulación mas rápida aun y de mejor calidad a que si se usara una distribución uniforme de temperaturas. Las contribuciones logradas han permitido obtener nuevos resultados para el área de la fı́sica, como el calculo de la matriz transferencia para el kagome lattice en m = 9 y la simulación del modelo 3D Random Field Ising Model en L = {32, 64}.