Evaluación de un enfoque de relajación Lagrangeana en un modelo de optimización estocástica para la planificación de cosecha forestal

Abstract

En esta memoria se utilizará el método de Relajación Lagrangeana a un problema de la vida real en el área de la planificación forestal. A esta planificación, además, se le agregará incertidumbre en el precio de las maderas, en base a la consideración de un número N de escenarios, lo cual aumenta la dificultad para la resolución de la instancia, lo que lleva a que se quiera evaluar el desempeño de este enfoque para la resolución de problemas con estas características. El objetivo principal del proyecto es lograr encontrar una solución cercana al óptimo para un modelo de programación lineal estocástico buscando maximizar el beneficio neto de la planificación de la cosecha de bosques, para instancias con más de 200 escenarios a partir de una Relajación Lagrangeana del problema y evaluar el desempeño de este enfoque conforme al número de escenarios y en comparación a CPLEX. Para lograr esto, se empleó la siguiente metodología: 1. Entender la Importancia de la evaluación de esta herramienta. 2. Plantear el Modelo de Programación Lineal Estocástico acorde al problema forestal. 3. Indagación en Bibliografía de la Relajación Lagrangeana. 4. Elección de restricciones a relajar, desarrollo de algoritmo y heurística de la Relajación Lagrangeana. 5. Análisis de los Resultados. Al evaluar los resultados, se pudo notar que la Relajación Lagrangeana no tenía un comportamiento estable al resolver el problema con un grafo de 290 arcos, 223 nodos y 15 bosques, esto comparado con casos más pequeños en el que su comportamiento es más típico en cuanto a la suavidad del descenso de la curva hacia el óptimo. A pesar de ello, se logró mejorar su comportamiento al normalizar los multiplicadores en cada iteración. Se emplearon métodos en que se fijaron variables binarias al valor 1, cuando cumplían en cierto grado las restricciones de no anticipatividad. Esto acompañado con la técnica de Warm Start entregaron resultados satisfactorios hasta los 162 escenarios, donde los tiempos de la Relajación Lagrangeana se dispararon dejando una fuerte impresión de que la metodología puede no ser la más adecuada para este tipo de problemas. Sin embargo, esto puede estar sesgado por la elección del software y/o las metodologías de programación empleadas por el alumno, por lo que no se considera definitivo el que se deba cerrar la investigación de esta metodología para los problemas de índole forestal.