Astrometría desde un enfoque Bayesiano

Abstract

En la Astronomía ha habido un salto cuantitativo gigantesco desde el nacimiento de la tecnología CCD y las imágenes digitales. A pesar de ello, todavía existe un espacio de mejora en lo que respecta a las técnicas para estimación de parámetros importantes que caracterizan a las estrellas. Es por eso que esta Memoria de Título se presenta como objetivo el estudiar y cuantificar el uso de nuevos enfoques de estimación modernas no aplicados aún en esta disciplina para la estimación de la posición de objetos luminosos (Astrometría). Para poder entender el problema se presenta qué es una cámara digital y su uso en la astronomía, especificamente en la astrometría, además de presentar importantes conceptos astronómicos que se usan a lo largo de la memoria, como lo son el Point Spread Function y el Full Width at Half Maximum. Por otro lado, se da un repaso a los elementos de estimación necesarios para resolver el problema, como Cramér-Rao, Cramér-Rao Bayesiano y los estimadores Esperanza Condicional, Maximum Likelihood y Least Squares. La implementación del estimador se realizará a partir de una formalización completa del problema de estimación en astrometría, donde se incluirá también el trabajo de los algoritmos necesarios para encontrar el valor numérico tanto del estimador como de su error cuadrático medio. Se mostrará también la resolución de la cota de Cramér-Rao, tanto para la versión paramétrica como la bayesiana. Se hace un análisis de las herramientras presentadas usando como figura de mérito el MSE (Error Cuadrático Medio). A partir de ello, se muestra cómo varía este valor como función del tamaño del pixel, la relación de señal-ruido y sus ganancias relativas, para posteriormente estudiar las diferencias entre la Cota Bayesiana de Cramér-Rao y el MSE de la Esperanza Condicional, el estimador propuesto para el problema. Finalmente se concluye, viendo que existen ganancias significativas del enfoque Bayesiano en regímenes de baja relación señal-ruido y gran tamaño de pixel. Además se verifica que la cota Bayesiana de Cramér-Rao es un buen predictor del MSE de la Esperanza Condicional, lo cual trae nuevas preguntas que se pueden plantear como trabajo futuro a partir de esta Memoria de Título.