Programación y análisis de convergencia del método de paneles utilizando línea de vórtices y estela transiente

Abstract

El presente trabajo se enfocó en la elaboración y posterior análisis de convergencia de los resultados de un código de paneles implementado en Matlab, el cual incluye una metodología de paneles de vórtices y estela no congelada sobre un ala plana. Mediante tal código se buscó estudiar con mayor precisión la vorticidad sobre perfiles alares y de esta forma obtener predicciones reales de fuerzas de sustentación sobre éstos. El objetivo principal del trabajo de título es analizar la convergencia numérica de los resultados obtenidos a través del método implementado al utilizar estela transiente. El método de paneles consiste en dividir la superficie de un ala y la estela generada por ésta, en paneles rectangulares a lo largo y ancho del ala, formando una grilla. Cada uno de estos paneles está asociado a una vorticidad de intensidad constante y se calculan las influencias mutuas entre todos los paneles para obtener velocidades inducidas y la nueva posición de los paneles. Se procede luego con la siguiente iteración en el dominio temporal hasta lograr convergencia de resultados. El método de paneles se utiliza para el estudio de sistemas aerodinámicos y se presenta como una alternativa a los software CFD utilizados en la actualidad. El método de paneles posee la ventaja frente a éstos de solucionar las ecuaciones solo en las fronteras del flujo y no en un espacio discretizado, por lo que es capaz de obtener resultados con costos computacionales mucho menores. El movimiento de la estela es de gran importancia en el comportamiento de los sistemas aerodinámicos, pues los vórtices determinan altamente el arrastre y la sustentación producidos. Es por esto que se consideró necesaria la programación de un método de paneles que incluya movilidad de la estela y verificar si los resultados obtenidos concluyen que el aumento de precisión de éstos se justifica, tomando en consideración la mayor dificultad de convergencia al tomar en cuenta estos efectos. Se implementó el código en Matlab y posteriormente fue optimizado numéricamente. Esto redujo enormemente los tiempos de cálculos. Se redujo el tiempo de cálculo de , siendo n la cantidad de iteraciones. Además, se verificó la convergencia del método implementado, esto mediante la variación de los parámetros de convergencia. Finalmente se compararon los resultados obtenidos mediante el código con resultados esperados en un perfil alar plano y estos resultaron similares. Es posible afirmar que al aplicar una configuración adecuada de parámetros usando estela transiente, los resultados convergen rápidamente y son coherentes con la realidad. Se realizaron pruebas en un rango amplio de parámetros y se determinó que para asegurar una convergencia rápida de resultados en estudios posteriores, se recomienda utilizar un retraso de panel de control de 0.25 veces C, un largo de panel beta entre 0.3 y 2, y un largo de estela gamma entre 5 y 30.