Generación de Benchmark de fondos para el sistema de pensiones en Chile, un enfoque basado en optimización estocástica

Abstract

En Chile el sistema de pensiones, es un mecanismo de previsión y protección social, que a través del ahorro e inversión, genera el capital para la futura pensión de vejez o potencial pensión de invalidez. Adicionalmente, el sistema ha generado externalidades positivas, por sus regulaciones en composición de inversión, lo que se traduce en un gran volumen de capital que ha dado liquidez al mercado, y en parte, ha facilitado el desarrollo económico. En este sistema, al igual que en todo problema de administración activa de inversiones, es clave el benchmark de desempeño, en la actualidad, por regulación el único índice observado es el promedio mensual de los demás participes en el periodo anterior, y su acumulado, generando incentivos a comportamientos de manada, y no garantizando una gestión activa riesgo-retorno. En el presente trabajo, utilizando optimización con aversión al riesgo, se propone una metodología de referencia, esta se complementaría con la actual, permitiendo evaluar el desempeño, con un enfoque de optimización de riesgo-retorno enfrentando iguales restricciones, información y condiciones de mercado, cuantificando la habilidad de los agentes, y no condiciones erráticas de mercado, o su habilidad de imitación. Metodológicamente se exploran dos familias de medidas: las medidas espectrales, con sus representantes: Valor Esperado, Conditional Value at Risk (CVaR) y una combinación convexa de ambas; y la medida Entrópica. CVaR se incorpora como generalización convexa del conocido en la industria Value at Risk (VaR). La resolución del problema de optimización que implementa la Medida de Riesgo Entrópica, constituye el principal aporte metodológico. Para su resolución, al igual que para las demás medidas, se empleó la metodología de resolución de problemas estocásticos Sample Average Approximation (SAA). En la resolución de la medida Entrópica fue necesario desarrollar una metodología de aproximación y ajuste de cortes locales, como aproximación lineal a la vecindad óptima, que permitió resolver en instancias de prueba, con un gap estocástico relativo menor al 0.1%. Se realizaron diversos experimentos computacionales evaluando: convergencia y tiempos de resolución, efecto de la correlación entre activos, distribuciones con colas gordas simétricas y asimétricas, y la comparativa frente al clásico Markowitz de 1952. Adicionalmente, con datos diarios históricos del fondo A, desde el año 2003 al 2013, se resuelve a modo de referencia. Se concluyó que ante instancias simétricas, las soluciones generadas por las diferentes medidas coinciden para algún nivel de aversión. En particular, la noción clásica de dispersión es suficiente. No obstante, ante una instancia asimétrica las diferentes nociones de riesgo se diferencian.