Métodos avanzados para la evaluación del desempeño de algoritmos de estimación y pronóstico basados en métodos secuenciales de Monte Carlo

Abstract

Diagnosticar y pronosticar la evolución del estado de un sistema dinámico es un problema complejo que desde hace algún tiempo ha comenzado a tomar más fuerza y relevancia dentro de la ingeniería. En este sentido, la comunidad de Prognostics and Health Management, ha escogido a los algoritmos basados en métodos Secuenciales de Monte Carlo (SMC) como los algoritmos de facto del estado-del-arte, por su capacidad de aproximar el filtrado óptimo cuando se estudia un sistema no-lineal y con incertidumbre no necesariamente Gaussiana. Sin embargo, el costo a pagar por estos algoritmos es la complejidad computacional que requieren para generar sus resultados, lo que sugiere obtener versiones simplificadas de estos algoritmos -en desmedro de la calidad de los resultados- que puedan resolver el problema en tiempo real y con el objetivo de ser implementados en sistemas embebidos. De acuerdo con lo expresado, nace la necesidad de desarrollar un marco de trabajo que posibilite la comparación de algoritmos basados en el enfoque secuencial de Monte Carlo y que permita, por una parte, incluir las variaciones estadísticas inherentes de estos algoritmos, como también la implementación de medidas que incorporen la caracterización probabilística de la evolución del estado del sistema y, de esta forma, cuantificar la degradación en la calidad de los resultados producto de las simplificaciones. Es común observar comparaciones entre diferentes aproximaciones al método secuencial de Monte Carlo mediante medidas como el MSE, o momentos de las distribuciones, pero, ¿logran estas medidas incorporar la descripción probabilística que se asume como caracterización de la evolución del estado?. En el presente trabajo de Tesis se aborda esta interrogante y se utiliza como punto de partida para el desarrollo de un método de comparación que desafía la forma actual en la que se contrastan las diferentes aproximaciones a SMC. El método propuesto incluye el desarrollo de un marco comparativo -mediante el análisis PACC- donde se toma en cuenta el comportamiento estocástico propio de los algoritmos basados en SMC, por lo que es posible estimar el máximo error teórico en el que incurren distintas aproximaciones. Además, para abarcar la descripción estadística que generan los algoritmos sobre la evolución del estado del sistema, se introducen medidas de la información para cuantificar el desempeño de distintas aproximaciones y, de esta manera, estimar el máximo error teórico incorporando toda la información sobre la descripción estadística del proceso. En particular, para la implementación y análisis de la metodología propuesta en esta Tesis, se utiliza la estrategia comparativa para estudiar el desempeño de distintas aproximaciones de SMC al problema de estimar y pronosticar el estado de carga en baterías de Ion-Litio. Se muestra la factibilidad de obtener un algoritmo de referencia para ambos casos. Además, se concluye acerca del algoritmo más preciso computacionalmente, en cuanto a pérdida de información y representación de la incertidumbre.