Características de la representación pseudo-espectral de Chebyshev en la modelación de sistemas eléctricos en el contexto chileno

Abstract

La penetración de energías renovables no convencionales en la matriz energética del país ha tenido un gran aumento, en especial las tecnologías solar fotovoltáica y eólica, lo que plantea grandes desafíos en la operación técnica y económica del sistema eléctrico debido a la variabilidad e incertidumbre de los recursos y a que dadas las condiciones actuales, no contribuyen con reservas al sistema y no aportan inercia. Los modelos de despacho convencionales utilizan una baja resolución temporal y por lo tanto no se encuentran preparados para capturar adecuadamente la variabilidad de la energía solar y eólica. Para ello, se requeriría aumentar la resolución, lo que tiene como desventaja el crecimiento computacional del problema a resolver, pudiendo incluso ser inviable de resolver. Es por esto, que en este trabajo se estudia el problema de despacho económico utilizando la modelación en el dominio Chebyshev. Para esto, se estudian las principales características de los modelos convencionales y las principales propiedades de los polinomios de Chebyshev, y se analiza la formulación de ambos modelos, su desempeño computacional y calidad de resultados. La metodología de estudio abarca todas las etapas para modelar el problema en el tiempo continuo y discreto, donde se destaca la obtención de datos, la formulación de los problemas en sus dominios respectivos y la resolución de los problemas variando la resolución temporal y la cantidad de información suministrada a cada modelo. De los resultados se desprende que al utilizar la modelación en el dominio de Chebyshev es posible disminuir la cantidad de variables y restricciones del problema, sin embargo, esto implica un aumento en la densidad de las matrices de restricciones, lo que provoca un deterioro en el desempeño computacional. Tambien se observa que al aumentar la resolución temporal del problema es posible obtener una mejor aproximación de los costos de operación, y que, al utilizar la modelación en el dominio de Chebyshev es necesario tener en cuenta las posibles oscilaciones de las aproximaciones obtenidas para obtener mejores resultados. En conjunto con lo anterior, en este trabajo también se estudia la aplicación de los polinomios de Chebyshev en la modelación de la dinámica del sistema, donde se busca representar la respuesta inercial del sistema a través de la ecuación de swing del generador. En el ejemplo ilustrado se observa que es posible llegar a una buena aproximación y que la representación en Chebyshev genera un sistema lineal de ecuaciones algebraicas, por lo que es posible su incorporación en modelos de optimización lineales.