Subdifferential calculus in the framework of Epi-pointed variational analysis, integral functions, and applications

Abstract

La investigación de esta tesis es presentada en seis capítulos, desde el Capítulo 2 al Capítulo 7.

El capítulo 2 proporciona una demostración directa de una caracterización reciente de convexidad dada en el marco de los espacios de Banach en [J. Saint Raymond, J. Convexo no lineal Anal., 14 (2013), pp. 253-262]. Estos resultados también extienden esta caracterización a espacios localmente convexos bajo condiciones más débiles y se basa en la definición de una función epi-puntada.

El Capítulo 3 proporciona una extensión del Teorema Br{\o}ndsted-Rockafellar, y algunas de sus importantes consecuencias, a las funciones convexas semicontinuas inferiores definidas en espacios localmente convexos. Este resulado es demostrado usando un nuevo enfoque basado en un principio variacional simple, que también permite recuperar los resultados clásicos de una manera natural.

El Capítulo 4 continúa el estudio de la epi-puntadas no convexas, bajo una definición general de subdiferencial. Este trabajo proporciona una generalización del teorema del valor medio de Zagrodny. Posteriormente este resultado es aplicado a los problemas relacionados con la integración de subdiferenciales y caracterización de la convexidad en términos de la monotonicidad del subdiferencial.

El Capítulo 5 proporciona una fórmula general para $\epsilon$-subdiferencial de una función integral convexa en términos de $\epsilon$-subdiferenciales de la funcion integrante. Bajo condiciones de calificación, esta fórmula recupera los resultados clásicos en la literatura. Además, este trabajo investiga caracterizaciones del subdiferencial en términos de selecciones medibles que convergen al punto de interés.

El Capítulo 6 proporciona fórmulas secuenciales para subdiferenciales bornológicos de un funcional integral no convexo. También son presentadas fórmulas exactas para el subiferencial Limiting/Mordukhovich, el subdiferencial Geometrico de Ioffe y el subdiferencial de Clarke-Rockafellar.

El Capítulo 7 proporciona fórmulas para el subdiferencial de funciones de probabilidad bajo distribuciones Gaussianas. En este trabajo la variables de decisión esta tomada en un espacio infinito dimensional. Estas fórmulas se basan en la descomposición esférico-radial de vectores aleatorios Gaussianos.