Non-Ideal rheology and spatial structures of bacterial suspensions in the semi-dilute regime

Abstract

En esta tesis se presenta un estudio de la reología y de las estructuras espaciales que surgen en suspensiones de bacterias en el regimen semi-diluido. Debido al tamaño microscópico de las bacterias, su densidad y velocidad de propulsión, estas viven en un ambiente caracterizado por un bajo número de Reynolds, por lo que la fuerza y torque total sobre ellas son nulos. Por lo tanto, a primer orden, las perturbaciones en el campo de velocidades producidas por estos nadadores corresponde a un dipolo de fuerzas. Además, el dipolo de fuerzas ejerce un cizalle en el fluido, el que puede traducirse en una viscosidad activa cuando se impone un flujo externo. Esta contribución puede llegar a ser tal que la viscosidad total es nula o incluso negativa, como se ha encontrado experimentalmente. Los nadadores presentan interacciones de corto y largo alcance. En el regimen semi-diluido, las concentraciones siguen siendo bajas, pero suficientemente altas para que las interacciones de corto alcance sean relevantes sin que las de largo alcance jueguen un rol fundamental. Estas interacciones se traducen principalmente en un alineamiento entre bacterias cercanas debido a efectos estéricos e hidrodinámicos. En esta tesis se extiende la teoría cinética de suspensiones bacterianas en el régimen dilu- ido, considerando interacciones de corto alcance a través de una integral colisional. Se presen- tan dos tipos de interacciones: alineamiento polar y nemático. A partir de la ecuación cinética es posible obtener las ecuaciones hidrodinámicas de la densidad, la orientación promedio y el tensor nemático cuando existe un flujo impuesto. En particular, en esta tesis se estudia el caso de un flujo de corte uniforme. Para sistemas homogéneos se encontró que por sobre cierta concentración crítica, existe una transición hacia una fase polar o nemática, según el tipo de interacción. Ambas fases dan origen a una viscosidad oscilante en el tiempo. A través de un análisis de separación de escalas, cercano a la concentración crítica, se obtienen expresiones analíticas para la orientación promedio y el cizalle producido por una suspensión. Resultados numéricos revelan, además, que para grandes tasas de corte la fase ordenada se pierde. En particular, para colisiones nemáticas, esta fase se pierde de manera subcrítica. Finalmente se estudió la dependencia espacial de la suspensión bacteriana. A través de simulaciones tipo DSMC (Direct Simulation Monte Carlo) se resolvió la ecuación cinética condiciones de borde rígidas, encontrando estructuras espaciales en la suspensión bacteriana. El mismo fenómeno se encuentra al emplear condiciones de borde periódicas, por lo que se analizó la estabilidad lineal de la solución homogénea al ser perturbada con ondas planas. Los resultados indican que la inestabilidad ocurre para grandes longitudes de onda, por lo que es posible mediarla a través del tamaño del sistema. Además, al incluir interacciones de largo alcance al análisis de estabilidad, se obtienen que estas sólo modifican cuantitativamente los resultados. Finalmente, este fenómeno también se encontró en tres dimensiones.