Un enfoque moderno para la estimación espectral probabilística

Abstract

El presente trabajo propone y estudia dos métodos bayesianos para abordar el problema de estimación espectral: uno paramétrico y uno no-paramétrico. En esta ocasión se abordará una variante del problema de estimación espectral, en que las muestras u observaciones están en el dominio de las frecuencias, similar al problema de interferometría. Actualmente, Chile es una de las grandes potencias en astronomía, siendo el norte de Chile el hogar del interferómetro más grande del mundo, llamado Atacama Large Millimeter/submillimeter Array (ALMA). El desarrollo metodológico de este trabajo consistió en modelar el dominio temporal (o espacial) y luego -informalmente- pasar el modelo temporal a través de la transformada de Fourier. Para el modelamiento se utiliza inferencia bayesiana, puesto que esta es un marco de trabajo que promete incorporar la incertidumbre natural de los problemas en el mundo real. De esta manera, el enfoque probabilístico que nos brinda la inferencia bayesiana nos permitirá establecer intervalos de confianza y caracterizar la incertidumbre de la reconstrucción. Los resultados experimentales están divididos en dos partes. La primera, está relacionada con la validación de los métodos, mientras que la segunda consiste en probar los modelos en imágenes reales. La etapa de validación a su vez se dividió en otros dos experimentos: El primer experimento es un caso unidimensional, en el que se probó el desempeño del método para realizar una regresión de una señal temporal la cual cumple todos las hipótesis propuestas en cada método; el segundo experimento consiste en realizar una regresión de una señal bidimensional, es decir, una imagen que cumpla con las hipótesis de cada método. El propósito de esto es realizar una validación en un escenario sintético y completamente controlado, en los cuales se pueda evaluar correctamente el desempeño de los métodos. Los resultados para cada método son prometedores, entre los cuales se puede observar la correcta validación de ambos métodos, la robustez de los métodos para imágenes reales y la facilidad de extensión para ocupar los métodos en otros problemas o incluso con muestras en el dominio temporal. En ese sentido, el trabajo a futuro puede alcanzar una gran profundidad y el pulimento de estos métodos se puede entender tanto como la aplicación particular de estos métodos en un problema o el desarrollo de nueva teoría para la sofisticación de los métodos.