Integración de la aversión al riesgo en juegos de Stackelberg de Seguridad

Abstract

La presente tesis trata juegos dentro de la teoría de juegos [Jua08], los cuales son los juegos de Stackelberg. Esta variedad tiene una peculiaridad, y es que, el líder (defensor) hace la primera jugada y el seguidor (atacante) responde en base a ello. Típicamente, los modelos trabajados en este contexto suelen tomar como función objetivo la utilidad esperada. Por otro lado, los jugadores pueden tomar una distribución sobre las acciones posibles dentro del mismo (estrategia mixta). Naturalmente, a este tipo de juegos se le quiere agregar aversión al riesgo con respecto a la respuesta del atacante. En muchas situaciones se vive un alto riesgo, por ejemplo, cuando un guardia patrulla un condominio, se defiende una página o datos de hackers, etc. Los ejemplos anteriores se pueden modelar como un juego de Stackelberg de seguridad, el que es un caso particular de juego de Stackelberg. En donde, el líder posee una cantidad de recursos, más pequeña que la cantidad de sitios, que utiliza para defender cierta cantidad de lugares. Entonces, se requiere de cierta aversión al riesgo para evitar ataques que causen mucho daño. ¿Cómo se puede agregar aversión al riesgo?, hoy en día no hay claridad sobre qué modelo es fácil de calcular y si dará un buen trade-off entre optimalidad y aversión. En la actualidad económica existen dos grandes funciones que agregan aversión al riesgo, el Value at Risk y el Conditional Value at Risk [R T00]. Un objetivo crucial era resolver la minimización de dichas funciones objetivos en un tiempo práctico y realista. También, existen otras maneras de agregar aversión al riesgo, mediante restricciones o funciones (medida entrópica [Ren16]) diferentes a las ya mencionadas. En esta tesis se programaron diversos modelos de optimización de funciones objetivos aversivas y modelos de máxima utilidad esperada agregándoles restricciones de aversión al riesgo. Primero se intentó modelar y resolver, el VaR y CVaR, observándose que, computacionalmente, el VaR es más fácil de resolver, debido a la estructura del problema y contexto de la tesis. Además, la incertidumbre está en la respuesta del oponente y la probabilidad de obtener diferentes utilidades, y no en las posibles utilidades que están fijas. El CVaR no se logró resolver, debido a que el tiempo necesario para su resolución es demasiado alto. Estos experimentos se llevaron a cabo bajo un contexto de clara desventaja para el líder, dejándolo expuesto en muchos lugares, dándole pocos recursos. Uno de los resultados más importantes es que fue posible incorporar exitosamente la aversión sin perder tanto tiempo, ni utilidad esperada. Por otro lado, el modelo VaR se resolvió obteniendo valiosa información en este contexto. Y por último, el Quantal Response, una función de respuesta del seguidor con respecto a la defensa del líder, capta muy bien la racionalidad del mismo, obteniéndose un buen modelo de aversión al riesgo al llevarlo a la práctica.