Differential inclusions and optimization algorithms of forward-backward type
Professor Advisor
dc.contributor.advisor
Peypouquet, Juan
Author
dc.contributor.author
Contreras Tavárez, Andrés Antonio
Associate professor
dc.contributor.other
Daniilidis, Aris
Associate professor
dc.contributor.other
Hantoute, Abderrahim
Associate professor
dc.contributor.other
Fadili, Jalal
Associate professor
dc.contributor.other
López Cerda, Marco
Admission date
dc.date.accessioned
2020-04-24T02:16:28Z
Available date
dc.date.available
2020-04-24T02:16:28Z
Publication date
dc.date.issued
2020
Identifier
dc.identifier.uri
https://repositorio.uchile.cl/handle/2250/174092
General note
dc.description
Tesis para optar al grado de Doctor en Ciencias de la Ingeniería, Mención Modelación Matemática
es_ES
Abstract
dc.description.abstract
This thesis has two main purposes: first, we shall compare continuous and discrete trajectories associated to a differential inclusion governed by the sum of a maximally monotone
operator with a cocoercive operator and the discrete trajectories generated by means of forward backward algorithm, in a finite and infinite horizon. As a consequence of the general
theory, we obtain new results on the strong convergence for the forward backward algorithm.
In the particular case of the explicit iterations governed by an operator deriving from a potential, we present important results concerning to the strong convergence of gradient algorithm.
The second purpose in this thesis is to show some results obtained about the acceleration
of certain primal-dual algorithms for image processing, by using the asymptotic properties
of the preconditioned forward backward algorithm. We deal specifically with the algorithms
presented by Loris–Verhoeven [53] and Condat–Vu [27, 69], when the cocoercive operator in
both algorithms is affine.
es_ES
Abstract
dc.description.abstract
Esta tesis tiene dos propósitos principales: primero, vamos a comparar trayectorias continuas asociadas a una inclusón diferencial gobernada por la suma de un operador maximálmente
monótono con un operador cocoercivo y las trayectorias discretas generadas a través del algoritmo forward backward, en un horizonte temporal finito e infinito. Como consecuencia de
la teoría general, obtenemos nuevos resultados sobre la convergencia fuerte para el algoritmo
forward backward. En el caso particular de iteraciones explícitas por un oerador derivado
de un potencial, presentamos inportantes resultados concernientes a la convergencia fuerte
del algoritmo del gradiente. El segundo propósito de esta tesis es mostrar algunos resultados
obtenidos sobre la aceleración de ciertos algoritmos primal–dual para procesamiento de imágenes. Tratamos específicamente con los algoritmos presentados por Loris–Verhoeven [53] y
Condat–Vu [27, 69], cuando el operador cocoercivo en ambos algoritmos es afín.