Optimización de Band-Gap en materiales tipo sándwich

Abstract

El siguiente trabajo tiene por objetivo diseñar y optimizar un panel tipo sándwich para evitar la propagación de ondas mecánicas en el plano del material. Este sándwich estará confeccionado en su núcleo por un material celular, por lo que se optimiza tanto al sección transversal de los elementos celulares, como también el material de cada uno.

El diseño de este trabajo se basa en diversas estructuras tipo enrejado de la literatura que han sido estudiadas en el marco de materiales celulares, otorgándole diversas propiedades como una excelente relación peso - desempeño, para su posterior uso en un núcleos sándwich.

Para modelar la propagación de ondas se introdujo la teoría de materiales periódicos. Esta teoría impone condiciones de borde de periodicidad infinita para así, simular que un material esté desplegado en un plano con periodicidad infinita en teoría. A partir de la teoría anterior se define un gráfico llamado diagrama de bandas, el cual es simplemente una forma de representar la respuesta de un cuerpo a excitaciones en un rango de frecuencias en distintas direcciones. Lo importante de este diagrama es que un vacío entre dos bandas a lo largo del vector de ondas indica que no hay propagación de ondas en ese rango de frecuencias, estas zonas de no propagación son denominadas como band gaps. Luego, la formulación del problema de optimización consiste en elegir dos bandas del diagrama de bandas y maximizar la separación entre estas, variando solo el núcleo del panel sándwich. Como el núcleo esta compuesto solo de elementos tipo viga, se varia el material de cada viga y sección transversal respectiva, por lo que se definen dos variables de decisión por viga. Con el objetivo de llevar a cabo la optimización del panel tipo sándwich, se optimizó un enrejado en 2D con elementos barra (Truss) para estudiar como se comporta el band gap en este tipo de estructuras, pues el problema de optimización de band gap solo se ha estudiado en materiales continuos. Luego, se llevó a cabo la optimización de un panel tipo sándwich con un enrejado de elementos tipo viga, obteniendo band gaps en un amplio espectro de frecuencias. Cómo resultados, se logra optimizar exitosamente el enrejado en 2D hecho de barras como el panel sándwich con núcleo celular. Se aprecia que, en el caso 2D, la variación del band gap en función de la complejidad de la estructura (número de celdas) y, en el caso del panel celular, como varía la estructura misma en función de la selección de las bandas que se deseen optimizar. El trabajo concluye observando que hay ciertas bandas que se pueden optimizar, mientras que en otras la física del problema no permite su generación. Es interesante observar como sutiles cambios en la estructura del panel permite la generación de band gaps en distintas frecuencias. También debe llevarse a cabo un post-procesamiento pues el algoritmo de optimización llegará a un mínimo que aveces puede no tener sentido para la construcción del material.