Inverse problems in elastography and displacement-flow MRI

Abstract

En el contexto de imágenes médicas, presentamos un nuevo método para la reconstrucción de los siguientes parámetros de interés: la velocidad sanguínea en los vasos vía imágenes de resonancia magnética (MRI) y el desplazamiento de tejidos bajo un régimen armónico vía MRI. El método ha sido llamado Optimal Dual-Venc debido a su enfoque de mínimos cuadrados usando dos VENCs (un parámetro clave en las reconstrucciones estándar de velocidad vía MRI) y su ventaja es que podemos medir, con respecto a otros métodos, un rango más amplio de velocidades-desplazamientos mientras las imágenes mantienen un ruido bajo. Además, en el contexto de imágenes de elasticidad, estudiamos el problema inverso de la reconstrucción del módulo de corte (un parámetro elástico que caracteriza un tejido) bajo los siguientes modelos: elasticidad lineal (pequeños desplazamientos) con mediciones internas de densidad de energía elástica, asumiendo un campo de desplazamientos incompresible, en dimensión dos, y el modelo de elasticidad (no-lineal) de Saint-Venant con mediciones internas del campo de desplazamientos (como en el caso de resonancia magnética de elastografía), en dimensión dos y tres. Obtenemos como resultado de nuestro estudio la factibilidad de la recuperación del módulo de corte de manera única y estable. Las técnicas en esta parte se sitúan principalmente en el contexto de problemas inversos híbridos, sistemas elípticos de EDPs, operadores pseudodiferenciales, números de Douglis-Nirenberg y la condición de Lopatinskii.