Mejoramiento de mallas de tetraedros mediante algoritmos Lepp

Abstract

La generación y mejoramiento de mallas de tetraedros es un tema actual de gran interés en aplicaciones de elementos finitos. En el desarrollo de esta tesis, se estudia el mejoramiento de mallas de tetraedros mediante algoritmos Lepp, que en español significa camino de propagación por la arista más larga. Estos algoritmos usan el Lepp como subrutina principal para refinar o mejorar mallas. En tres dimensiones, el Lepp comienza en un tetraedro y se expande recursivamente a los vecinos que tienen aristas más largas que el elemento anterior del Lepp, hasta llegar a un conjunto de aristas localmente más largas, conocidas como aristas terminales. Los tetraedros que comparten estas aristas son conocidos como estrellas terminales. Los algoritmos Lepp refinan o mejoran calculando iterativamente el Lepp de los tetraedros de mala calidad, destruyendo las estrellas con inserción (del centroide de los tetraedros, del punto medio de la arista más larga, etc.) hasta remover los tetraedros objetivo. En esta tesis se desarrolló el algoritmo Lepp Selectivo, un algoritmo que destruye las estrellas terminales usando la mejor operación disponible entre la inserción del centroide o el intercambio de aristas (que reconfigura la conexión de los puntos de la estrella terminal), además, si ninguna operación mejora la malla un mínimo establecido, se pueden omitir estrellas terminales, procesando el elemento anterior del Lepp. Para mejorar las mallas de tetraedros, se desarrolló una medida de calidad basada en el ángulo diedro que considera tanto el ángulo diedro mínimo como el máximo. Los resultados empíricos muestran que el Lepp selectivo reduce el porcentaje de tetraedros de mala calidad de a entre un 40% y un 70% de la malla original, generando mallas finales con un tamaño que oscila entre un 1.1 y 2.9 veces el tamaño de la malla original. Una de las principales ventajas del Lepp selectivo, es su bajo costo computacional, procesando la mayoría de las mallas de tetraedros en 30 segundos o menos, usando una versión secuencial en un computador portátil de gama media. En comparación, el tiempo es solo entre un 2.5% y un 14% del tiempo que tardan los algoritmos de Klingner y Shewchuk. El Lepp Selectivo obtiene buenos resultados en mallas de interés, como mallas con pocos puntos interiores o de baja calidad inicial, por lo que tiene potencial de ser un algoritmo que pueda ser usado en la práctica.