Propagación de onda pequeña en un medio no lineal modelado con una nueva ecuación constitutiva

Abstract

En los últimos años se han propuesto nuevas relaciones constitutivas implícitas para modelar el comportamiento de los cuerpos elásticos. Como subclase de estas relaciones constitutivas se desprende un caso, cuando se consideran deformaciones pequeñas, de la forma epsilon = h(T) (ver [1, 2, 3]), donde epsilon corresponde al tensor de deformación infinitesimal y T corresponde al tensor de esfuerzos de Cauchy. El tema de esta memoria se enfoca en estudiar el fenómeno de propagación de ondas de pequeña amplitud en materiales que están sometidos a grandes cargas estáticas sobre las que se superpone una excitación de esfuerzo externa, pequeña y dependiente del tiempo. Los modelos de materiales a considerar son no lineales y modelados mediante la nueva ecuación constitutiva mencionada en el párrafo anterior. Los problemas a estudiar en la presente memoria son unidimensionales y de alta simetría. Se resuelven numéricamente las EDPs de onda lineales (para los desplazamientos) asociadas a cada caso. Estos son: una cavidad esférica bajo inflación, un tubo cilíndrico con inflación, un tubo con inflación y corte telescópico, un tubo con inflación y corte circunferencial y una placa infinita sometida a compresión en ambas caras. Los modelos a estudiar corresponden a: un material que muestra límite de deformación, un modelo para roca y otro para hormigón, en donde se tiene pulsos de tipo sinusoidal y rectangular. Además se estudia el efecto de distintas presiones estáticas y distintos tamaños para cada geometría. Al resolver numéricamente las EDPs de onda lineales para cada caso mencionado en los párrafos anteriores, se concluye que las presiones estáticas aplicadas, en general, tienen un efecto importante en la forma, amplitud y velocidad de la onda según sea su magnitud. Lo anterior se debe a la no linealidad de los modelos. Por otro lado, se aprecia, que para mayor rigidez del material se tiene una mayor velocidad de las ondas y una amplitud menor. La geometría tiene un efecto considerable, pues cuando es muy pequeña es difícil visualizar las ondulaciones debido a la velocidad muy elevada de la onda.