Transition to spatiotemporal intermittency and defect turbulence in systems under translational coupling

Abstract

Una dificultad frecuente que se enfrenta al realizar experimentos con retroinyección óptica es el correcto alineamiento de sus componentes. Un desalineamiento puede resultar en un acoplamiento traslacional en la dinámica de las variables físicas estudiadas. Un sistema posee un acoplamiento traslacional cuando la evolución de sus variables físicas en cada punto depende de sus valores locales y de sus valores a una distancia fija. Observaciones experimentales realizadas sobre una válvula de cristal líquido con acoplamiento traslacional en el \ textit {Laboratorio de fenómenos robustos en óptica} muestran una transición de patrones de rayas estacionarios hacia ondas viajeras, intermitencia espaciotemporal y turbulencia de defectos. Esta tesis tiene como objetivo caracterizar esta transición en un modelo prototipo de formación de patrones con acoplamiento traslacional.

En el Capítulo 1, explicamos algunos conceptos preliminares de la física no lineal relacionados con la teoría de bifurcaciones y dinámica caótica. Estos conceptos son útiles para comprender los resultados de esta tesis.

El capítulo 2 está dedicado a hacer una breve reseña sobre sistemas con formación de patrones. Explicamos en detalle un mecanismo particular de formación de patrones conocido como las inestabilidades de Turing. También hacemos un resumen sobre el modelo de Swift-Hoheneberg, considerado como la ecuación más simple que tiene una inestabilidad de Turing. Exploramos su fenomenología y derivamos ecuaciones de amplitud que describen sus comportamientos.

En el Capítulo 3, hacemos una reseña sobre la ecuación compleja de Ginzburg-Landau unidimensional. Exploramos su relevancia en diferentes contextos de la física, discutimos sus soluciones conocidas, mostramos su diagrama de bifurcación y explicamos el mecanismo que da lugar a sus regímenes complejos en el sentido espaciotemporal.

En el Capítulo 4, explicamos cómo funciona el experimento de la válvula de cristal líquido con retroinyección, mostramos la fenomenología observada que es de interés para esta tesis y derivamos un modelo teórico que describe parcialmente esta fenomenología. Presentamos una posible explicación al origen de los regímenes complejos en el sentido espaciotemporal que observamos en este experimento.

En el Capítulo 5, presentamos un modelo prototipo de formación de patrones con acoplamiento traslacional: La ecuación de Swift-Hoheneberg con acoplamiento traslacional. Exploramos su fenomenología, la cual exhibe transiciones entre patrones estacionarias, intermitencia espaciotemporal, y turbulencia de defectos. Caracterizamos estas transiciones derivando una ecuación de amplitud: La ecuación compleja de Ginzburg-Landau. Este modelo nos permite revelar el diagrama de bifurcación del modelo prototipo y comprender el mecanismo que da origen a sus comportamientos complejos. Exploramos brevemente la dinámica bidimensional del modelo prototipo y proponemos generalizaciones utilizando núcleos de interacción. Realizamos comparaciones entre simulaciones numéricas del modelo y observaciones experimentales hechas sobre válvula de cristal líquido desalineada de forma intencional. Finalmente, proponemos una modificación del experimento para explorar los efectos de otras interacciones de largo alcance en sistemas de formación de patrones.

En el Capítulo 6, exploramos y caracterizamos brevemente la fenomenología de otro modelo de formación de patrones que posee un acoplamiento asimétrico y no local, la ecuación longitudinal de Lugiato-Lefever con interacción Raman.