Optimización topológica de un panel de metamaterial para la supresión de vibraciones a través de un metamodelo generado por Kriging

Abstract

Los metamateriales exhiben propiedades excepcionales que no se encuentran de forma natural en materiales corrientes, propiedades que derivan principalmente de su geometría estructural y no de su composición material. En este trabajo se realiza un análisis exploratorio sobre una estructura tipo voladizo-en-masa, para el diseño de un metamaterial capaz de suprimir vibraciones en un amplio rango de frecuencias, a partir de las resonancias locales que generan los voladizos en el interior de su estructura. Para esto, se propone el diseño de una celda bidimensional conformada por una matriz cuadrada de vigas, sobre la cual se empotran elementos en voladizo. Se lleva a efecto una optimización topológica de la celda con el objetivo de encontrar aquellas variables de diseño que maximicen la amplitud de una banda de frecuencias en donde se produzca una disminución considerable de la respuesta de vibratoria. Con este objetivo, se aplica un algoritmo de optimización basado en modelos sustitutivos o metamodelos, los cuales permiten reemplazar la función objetivo del problema por una función estimada que es obtenida a través de procesos Gaussianos. Para modelar la estructura, la celda es discretizada mediante elementos finitos tipo viga, usando la teoría de Euler-Bernoulli. Por otro lado, en virtud del Teorema de Bloch se exploran los diagramas de dispersión de la onda sobre la celda en un sistema periódico infinito y, a partir de ellos, se identifican band gaps fonónicos, es decir, rangos de frecuencia en donde las vibraciones no pueden ser propagadas. Los resultados obtenidos muestran que existe una relación directa entre las frecuencias de resonancia características de los voladizos de la estructura y la aparición de band gaps fonónicos. La presencia de band gaps fonónicos es verificada sobre un panel finito conformado por la unión de repeticiones de la celda, sobre la que se demuestra que los modos locales generan la aparición de antiresonancias en la función de respuesta en frecuencias, confirmando así la participación de modos locales en la formación de band gaps fonónicos.