Dinámica de condensación de partículas activas persistentes

Abstract

El objetivo general de esta tesis es estudiar la dinámica de condensación, o separación de fases, en un sistema de partículas activas persistentes, mediante simulaciones numéricas estocásticas, contribuyendo a establecer una teoría termodinámica de no equilibrio. Para ello construimos un modelo, \textit{Persistent Exclusion Process} (PEP), de celda cuadrada en 2 dimensiones, identificamos la formación de clústeres, caracterizamos las transiciones de fase para la existencia de éstos, desde distintas condiciones iniciales y con variados métodos ajustamos, primero el decrecimiento de los clúster, luego el crecimiento de éstos. El ajuste que obtuvimos, además de estar validado cuantitativamente, puede ser explicado cualitativamente de acuerdo a lo que comprendimos del sistema a través de este trabajo. Dividimos el trabajo en 3 capítulos: el capítulo \ref{sec:Introduccion} corresponde a la introducción; luego tenemos el capítulo \ref{sec:Transiciones de Fase}, estudio de las transiciones de fase en un modelo 2D de partículas activas persistentes; por último, el capítulo \ref{sec:Dinamica de Cluster}, dinámica de un clúster. En la introducción entregamos los principales conceptos que contextualizan el trabajo de esta tesis y establecemos algunas de las herramientas base que usamos para el resto del trabajo. El segundo capítulo lo dividimos en dos etapas, la primera describe el modelo de partículas persistentes en celda cuadrada que implementamos, cómo puede formar clústeres y el método que elegimos para detectarlos. La segunda etapa y central del capítulo responde a la pregunta: ¿De qué depende que haya un clúster en el sistema y cómo podemos diferenciar uno estable de uno inestable o metaestable? La respuesta implica identificar los parámetros determinantes en la existencia de un clúster, los cuales son la densidad y persistencia, y, en el espacio de parámetros definido por estos, encontrar los rangos de estabilidad e inestabilidad. Delimitamos estos rangos a través de las transiciones de fase de descomposición espinodal (estabilidad) y de coexistencia (inestabilidad), teniendo metaestabilidad entre ambas. Ambas transiciones las modelamos con una ley de potencias para un parámetro de orden distinto, con un exponente característico calculado a partir de los datos. El tercer capítulo también tiene dos partes principales. En la primera estudiamos el decrecimiento temporal de los clústeres a partir de datos previos. Modelamos los datos con distintos métodos y obtuvimos leyes de potencias particulares para las distintas etapas del decrecimiento. Dado que nos limitamos a usar los datos previos y la metodología que elegimos reduce los casos que podemos analizar, no podemos asegurar que el resultado sea general, pero damos las herramientas de partida para ampliar el estudio. En la segunda parte utilizamos lo que aprendimos sobre el espacio de parámetros del sistema y las condiciones iniciales que implementamos para favorecer la formación y crecimiento de un único clúster. Luego buscamos un modelo que represente su evolución temporal, resolviendo la ecuación de crecimiento adaptada numéricamente a nuestro modelo, obtieniendo como resultado una función sigmoídea. Validamos los resultados para varias densidades e identificamos los rangos de aplicación del modelo, siendo un punto de partida para generalizarlo al crecimiento de varios clústeres.