Convergence of inertial dynamics with asymptotic vanishing viscosity combining potential with non-potential effects

Abstract

Esta tesis consta de dos partes, en la primera se estudian las trayectorias de una ecuación de segundo orden y cómo éstas convergen asintóticamente a la solución de inclusiones diferenciales que involucran dos operadores maximales monótonos. La ecuación es definida en un espacio de Hilbert y la convergencia es, en general, débil, pero además se presenta un resultado de convergencia fuerte bajo ciertas condiciones sobre los operadores. Para lograr esto, se estudia en primer lugar una dinámica general, que es útil para demostrar otros resultados similares en la literatura, para luego aplicarla al esquema de interés. En la segunda parte de este trabajo se analiza numéricamente el efecto de agregar una componente inercial a dos algoritmos distintos, el primero de tipo primal-dual y el segundo un algoritmo de tipo splitting para la solución de inclusiones diferenciales que involucran tres operadores. En esta parte se demuestra convergencia de estos nuevos algoritmos inerciales y se ponen a prueba con los originales en cuatro problemas de análisis de imágenes y completación de matrices.