Modelo fenomenológico de pérdidas de agua en depósitos de relaves convencionales

Abstract

El presente trabajo consiste en plantear un modelo fenomenológico simple, el cual estime las pérdidas de agua por atrapamiento a lo largo del escurrimiento desarrollado por un relave desde el punto de descarga hasta 800 m aguas abajo en el sector playa en un depósito de relaves convencional. El modelo consta de cinco ecuaciones fundamentales que buscan caracterizar la hidráulica del escurrimiento del relave descargado, dichas ecuaciones buscan representar la física detrás del escurrimiento y corresponden a: la conservación de masa de la fase sólida, la conservación de masa de la mezcla, el criterio de sedimentación, la distribución de concentraciones en volumen de la fase sólida y la ecuación de momentum lineal de la mezcla.

Una vez enunciadas y deducidas las cinco ecuaciones fundamentales del modelo, las cuales conforman un sistema de ecuaciones diferenciales parciales, se aplica la hipótesis cuasiestática, la cual transforma el sistema deducido en un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs) en el espacio que debe ser resuelto para cada instante de tiempo, o bien se debe resolver una "sucesión de regímenes permanentes''. De esta manera, se procede a resolver el sistema de EDOs para cada instante de tiempo utilizando el método de Runge-Kutta de orden 4, donde en cada iteración, se resuelve el sistema de EDOs en régimen permanente y, posteriormente, se actualiza la topografía del canal. Además, en función de las condiciones operacionales, se definen las condiciones de borde, inicial y parámetros que alimentan al sistema de ecuaciones.

Posteriormente, una vez que se procede a resolver el sistema de EDOs deducido, se obtiene como un resultado importante que, para efectos del modelo, la incorrecta elección de las condiciones de borde entrega una solución matemática del problema y no así una solución físicamente interpretable, lo que ocurre al momento de analizar la solución obtenida para el espesor de escurrimiento definido en la zona de la mezcla bajo las condiciones que definen un eje hidráulico F3, puesto que presenta un cambio de monotonía respecto a la distancia, en contraste a la solución para este tipo de eje a caudal constante en la cual exhibe una monotonía creciente. De este modo, redefiniendo las condiciones de borde del problema, se obtiene una solución físicamente interpretable, en la cual el espesor presenta monotonía decreciente y, una posible explicación a dicho comportamiento es la pérdida de masa que experimenta la mezcla producto de la segregación.

Finalmente, se obtienen soluciones asociadas a la evolución en la topografía del canal en la cual el canal tiende a peraltarse en función del tiempo, razón por la cual la evolución en la variable temporal genera un aumento progresivo en la velocidad media de la mezcla y, por lo tanto, la sedimentación tiende a disminuir aguas abajo del escurrimiento en función del tiempo. Además, al cuantificar las pérdidas por atrapamiento acumuladas a lo largo del escurrimiento se obtiene que el agua atrapada en los intersticios del lecho sedimentado corresponde a aproximadamente a un 24% del agua descargada, la cual equivale a 128 L/s.