Optimization of the anisotropic elastic properties of a mechanical metamaterial for the design of wooden musical instruments

Abstract

Los fabricantes de guitarras han lidiado siempre con la variabilidad de las propiedades de la madera, ya que dos placas cortadas del mismo tronco podrían tener un comportamiento acústico muy diferente. Además, el calentamiento global está reduciendo el hábitat de las maderas tradicionales para instrumentos (por ejemplo, el Abeto Engelmann), lo que provoca su escasez y un mayor coste de fabricación. Ambos hechos han inspirado la investigación de materiales alternativos. En esta tesis, se propone los metamateriales mecánicos de madera como un nuevo material para la fabricación de instrumentos, cuya geometría consiste en patrones de agujeros. Se estudia el efecto de las variaciones del patrón en las principales propiedades elásticas del metamaterial en las direcciones longitudinal y radial, a saber, $E_L$ y $E_R$. Se descubre que el tamaño y la simetría de los agujeros, así como la distribución del tamaño de los agujeros, influyen directamente en estos parámetros y es posible sintonizarlos de forma independiente o ambos al mismo tiempo. Por último, se desarrolla un algoritmo de optimización para encontrar el mejor patrón para parámetros objetivo fijos, y se aplica con éxito el algoritmo en casos que se asemejan a las dos dificultades que inspiraron esta investigación. Se demuestra que los metamateriales mecánicos de madera pueden mejorar la respuesta de las maderas que naturalmente no son adecuadas para los instrumentos, tallando la madera para que coincida con los parámetros del material de las que sí lo son. Estos resultados muestran cómo los metamateriales mecánicos de madera podrían ayudar a mitigar la variabilidad intrínseca de la madera y la escasez de madera tradicionales.

Guitar-makers have always dealt with wood material variability, since two plates cut from the same log could have very different acoustical behavior. Additionally, global warming is shrinking the habitat of traditional instrument woods (e.g., Engelmann spruce), leading to scarcity and higher manufacturing cost. Both facts have inspired research in alternative materials. In this thesis, we propose wooden mechanical metamaterials as a novel material for instrument-making, whose geometry consists in hole patterns. We studied the effect of pattern variations in the main elastic properties of the metamaterial in the longitudinal and radial directions, namely $E_L$ and $E_R$. We discovered that the size and symmetry of the holes, as well as the hole size distribution, directly influence those parameters and it is possible to tune them independently or both at the same time. Finally, we developed an optimization algorithm to find the best pattern for fixed target parameters, and we successfully applied the algorithm in cases that resemble both difficulties that inspired this investigation. We showed that wooden mechanical metamaterials can improve the response of wood naturally not well-suited for instruments, carving the wood to match the material parameters of well-suited ones. These results shows how wooden mechanical metamaterials could help to mitigate wood material variability and tonewood scarcity.