Desarrollo de una plataforma interactiva de mallado y remallado de mallas poligonales para su uso en un esquema de integración nodal basado en el método del elemento virtual

Abstract

Los métodos sin malla de Galerkin presentan un gran potencial a la hora de resolver problemas de grandes deformaciones, ya que sus funciones base dependen solo de la posición de los nodos y no de la conexión entre ellos. Desde entonces se han estudiado y desarrollado distintas estrategias para mejorar el desempeño de estos métodos. En este contexto es que aparece NIVED, un esquema de integración nodal para el método de Galerkin sin malla que utiliza la descomposición del elemento virtual, el cual mostró ser estable, consistente y capaz de alcanzar tasas de convergencia óptima. Para su evaluación NIVED requiere de una malla de celdas nodales sobre las cuales se pueda realizar la integración numérica, y al igual que el método de elementos finitos, estas celdas no se pueden superponer entre sí. En esta tesis se desarrolla e implementa un sistema de remallado poligonal con el fin de reconstruir las celdas de integración nodal afectadas por la deformación del cuerpo. Para ello el remallador recibe como datos de entrada una nube de nodos, el listado de nodos que define el borde de la geometría y un conjunto de parámetros ajustables por cada usuario que determinan el tipo de malla resultante. De este modo, NIVED es capaz de lidiar con deformaciones extremas. Durante el remallado el rótulo de los nodos se mantienen fijos, evitando el traspaso de información. Con el fin de evaluar el desempeño del remallador se resuelven problemas de elasticidad lineal en cuerpos con distintos tipos de geometrías y cargas. El remallador mejora la calidad de las celdas nodales, sin embargo esto no está siempre acompañado de una disminución en el error. El programa muestra ser capaz de adaptarse a los cambios de geometría y de mantener a los nodos dentro de sus representativas celdas. Se presenta además un sistema de remallado para el Método del Elemento Virtual (VEMLab), en el cual no se utilizan celdas de integración, sino elementos poligonales. Este remallador no mejora la calidad de los elementos, pero es capaz de prevenir el problema de superposición, evitando el colapso de la simulación. Comparativamente, el remallador de NIVED genera mallas con polígonos más regulares respecto al remallador de VEMLab, que tiende a producir elementos con formas arbitrarias. A pesar de ello, ambos métodos presentan bajos niveles de error, al rededor de 0.5% y 1% para NIVED y VEMLab, respectivamente.