Estrategia de cuantificación del rango de estabilidad de parámetros en problemas MINLP para el diseño de redes de agua

Abstract

Un problema de optimización de redes de agua puede ser formulado como un problema de programación no lineal mixta (MINLP), es decir, incluyendo variables continuas y enteras. Particularmente, el presente trabajo se enfoca en las variables binarias por la relación que tienen con las decisiones estratégicas de instalación de la red, configurando los costos de inversión y condicionando las decisiones operacionales. La resolución de este tipo de problemas requiere de la asignación de valores en parámetros que terminan configurando la solución mediante restricciones. Al asumir un valor de un parámetro no se tiene completa certeza sobre el valor escogido, especialmente aquellos sostenidos a partir de supuestos. Para analizar el efecto de asignar valores que no son precisos se plantea la siguiente pregunta: ¿cuánto es posible variar un parámetro manteniendo la solución óptima? El efecto de variaciones en los parámetros se ha evaluado mayormente mediante herramientas de análisis post-optimal en problemas de programación lineal, por ejemplo, análisis de sensibilidad. En el caso de problemas MINLP, no se han reportado metodologías al respecto. A raíz de esta carencia, la novedad de este trabajo es el planteamiento de un algoritmo que responda eficientemente a la pregunta mencionada para problemas MINLP. El caso de estudio corresponde a las redes de agua, analizando el rango de validez de los parámetros para que no cambien las decisiones de instalación, denominado como rango de estabilidad. Se incluye como segunda novedad un índice de estabilidad, que permite jerarquizar los parámetros que deben ser analizados con mayor profundidad para asegurar que el óptimo obtenido en la etapa de diseño se mantenga. La creación del algoritmo propuesto se basó en uno referencial generado para casos MILP. Este presenta un funcionamiento iterativo y se complementó con pasos que permiten: (i) acotar el rango de búsqueda; (ii) estimar un mejor valor inicial; (iii) reducir el tiempo de ejecución; (iv) determinar un índice de estabilidad. Esto permitió aplicar el algoritmo propuesto y comparar su desempeño con el algoritmo de referencia en tres casos MINLP de pequeña escala (entre 3 y 247 ecuaciones), determinando rangos de estabilidad más precisos y una reducción de tiempo de 35,0%, 37,3% y 96,6% en los ejemplos 1, 2 y 3, respectivamente. Finalmente, el algoritmo propuesto es validado mediante su aplicación en un problema de escala de ciudad, correspondiente a la red de agua de Santiago de Chile, obteniéndose que todos los valores evaluados al azar presentan el comportamiento esperado al interior y exterior del rango de estabilidad. Adicionalmente, el índice de estabilidad propuesto permitió reconocer que el parámetro crítico en la red analizada es el costo de electricidad. Este procedimiento y el índice pueden ser aplicados en otros contextos cuyas decisiones de mayor interés sean representadas mediante variables binarias.