Condiciones de optimalidad para la programación cónica con restricciones de complementariedad

Abstract

El principal proposito de esta tesis es estudiar la generalización cónica a los problemas MPCC, denominados CMPCC (Conic Mathematical Programs with Complementarity Constraints). Debido a la dificultad para calificar los puntos en estos problemas (e.g., la calificación de restricciones de Robinson no se cumple en ningún punto factible), es necesario formular nuevos conceptos y definiciones de puntos estacionarios, con los cuales se pueden escribir condiciones de optimalidad duales. A partir de los resultados existentes para MPCC y con recientes resultados expuestos para el cono de las matrices semidefinidas y el cono de segundo orden, se presentan definiciones generales, junto con nuevas nociones de puntos faciales. Finalmente, se estudia la relación entre las distintas nociones. Por el otro lado, usando uno de los resultados de Chi Ngoc Do, se estudia la relación entre el cono tangente del cono de complementariedad con el subdiferencial de la segunda subderivada de la funcion indicatriz. Adicionalmente, a conocimiento del autor, se define por primera vez la segunda subderivada parabólica. Así, a partir de una nueva versión del teorema de Do, se estudia la relación entre el conjunto tangente de segundo orden del cono de complementariedad y el subdiferencial de la segunda subderivada parabólica. Finalmente, se presenta una nueva calificación de restricción facial con la cual se pueden escribir condiciones de optimalidad primales.