Self-organization induced by nonreciprocal coupling in nonlinear systems

Abstract

La autoorganización es una propiedad exhibida por la materia viva y no viva, un fenómeno emergente del comportamiento colectivo y las interacciones de sistemas de muchos cuerpos. Las interacciones (o acoplamientos) entre los cuerpos pueden ser no recíprocas, lo que significa que en las interacciones por pares, el efecto de uno sobre el otro es diferente al inverso. En esta disertación, nos dedicamos a estudiar sistemas no lineales que exhiben acoplamiento no recíproco, particularmente las propiedades macroscópicas que podría inducir la no reciprocidad en el acoplamiento. Aprendimos que la heterogeneidad en los parámetros del sistema dinámico es relevante; por ello, también les dedicamos parte de esta tesis. Este documento está escrito en tres partes, cada una de las cuales consta de dos publicaciones en revistas revisadas por pares. La Parte I analiza un modelo prototípico en física no lineal, la ecuación de Frenkel-Kontorova cuando se somete a un acoplamiento no recíproco. Los frentes en estado inestable, las capas límite, los patrones autoensamblados y los frentes en estado estable se caracterizan por la no reciprocidad en el acoplamiento. Además, se brindan perspectivas experimentales y resultados preliminares, allanando el camino para otros estudios sobre acoplamiento no recíproco. La Parte II aborda la nucleación de diferentes estructuras no lineales (como defectos e interfaces) y cómo se ven afectadas por el acoplamiento no recíproco. La nucleación de vórtices se devela analizando cristales líquidos nemáticos y los defectos umbilicales que generan; estos vórtices también son equivalentes a dislocaciones en patrones. Los modelos de dinámica poblacional incorporan fácilmente acoplamiento no recíproco, y probamos nuestras predicciones en patrones de cobertura vegetal del norte de Chile, mostrando una distribución espacial de los defectos. Se emplean ideas similares para la dinámica de frentes hacia el estado estable nucleados a partir del ruido. Finalmente, en la parte III, exploramos el papel de la heterogeneidad en los parámetros, enfatizando los modelos de dinámica poblacional. En estos sistemas, la heterogeneidad tiene un origen ineludible. Incluyéndolo en los modelos, teóricamente podemos predecir el comportamiento de diferentes medidas realizadas sobre imágenes satelitales de patrones de cobertura vegetal. Se tienen en cuenta los diferentes modelos de evolución espaciotemporal de la biomasa presentes en la literatura, y el cálculo de las formas normales de la dinámica de la variedad central cerca de los puntos de bifurcación sirve como punto unificador para avanzar en la comprensión de estos sistemas complejos.

Self-organization is a property exhibited by living and nonliving matter, an emerging phenomenon of the collective behavior and interactions of many-body systems. The interactions (or couplings) between the bodies can be nonreciprocal, meaning that in pairwise interactions, the effect of one over the other is different than the reverse one. In this dissertation, we are devoted to studying nonlinear systems exhibiting nonreciprocal coupling, particularly the macroscopic properties nonreciprocity in the coupling could induce. We learned that heterogeneity in the dynamical system parameters is relevant; thus, we also dedicate part of this dissertation to them. This document is written in three parts, each one consisting of two publications in peer-reviewed journals. Part I analyzes a prototypical model in nonlinear physics, the Frenkel-Kontorova equation when subjected to nonreciprocal coupling. Fronts into the unstable state, boundary layers, self-assembled patterns, and fronts into the stable state are characterized against the nonreciprocity in the coupling. Moreover, experimental perspectives and preliminary results are given, paving the way for other studies in nonreciprocal coupling. Part II addresses the nucleation of different nonlinear structures (such as defects and interfaces) and how they are affected by nonreciprocal coupling. Vortex nucleation is unveiled by analyzing nematic liquid crystals and the umbilical defects they generate; these vortices are also equivalent to dislocations in patterns. Population dynamics models easily incorporate nonreciprocal coupling, and we test our predictions in vegetation cover patterns from the north of Chile, showing a spatial distribution for the defects. Similar ideas are employed for the dynamics of fronts into the stable state nucleated from noise. Finally, in part III, we explore the role of heterogeneity in the parameters, emphasizing the population dynamics models. In these systems, the heterogeneity has an unavoidable origin. By including it in the models, we can theoretically predict the behavior of different measures performed on satellite images of vegetation cover patterns. The different biomass spatiotemporal evolution models present in the literature are taken into account, and the computation of the normal forms of the center manifold dynamic near the bifurcation points serves as a unifying point for advancing in understanding these complex systems.