Mirror sweeping processes driven by bounded variation movil sets

Abstract

La presente tesis se ocupa del estudio del llamado Mirror Sweeping Process, un proceso de arrastre degenerado que utiliza un mirror map como su operador asociado. Primero se muestra que cuando el conjunto m´ovil es convexo y Lipschitz continuo, la inclusi´on diferencial puede ser regularizada mediante una familia de ecuaciones parciales ordinarias, las cuales poseen una ´unica soluci´on. Se prueba que esta familia de soluciones converge a una soluci´on del proceso de arrastre. Luego, suponemos que el conjunto se mueve con retracci´on acotada con respecto al exceso, donde se utiliza una t´ecnica de factorizaci´on para parametrizar el conjunto en funci´on de la longitud de arco, y se rellenan los saltos del conjunto con una familia de geod´esicas.

This thesis is concerned with the study of the so called Mirror Sweeping Process, a degenerate sweeping process that uses a mirror map as its associated operator. First, it is shown that when the moving set is convex and Lipschitz continuous, the differential inclussion can be regularized by a family of well-posed ordinary differential equations. This family of solutions is proven to converge uniformly to a solution of the sweeping process. Then, we suppose the moving set is convex and of bounded retraction with respect to the excess, where we use a factorization technique to parametrize the moving set by means of the arc length, and filling in the jumps with a suitable family of geodesics.