Desarrollo de un método de identificación de sistemas no lineales incorporando restricciones paramétricas

Abstract

La identificación dispersa de dinámica no lineal (SINDy) se ha establecido como una técnica efectiva para producir modelos interpretables de sistemas dinámicos a partir de datos usando regresión dispersa. Sin embargo, para modelar sistemas parametrizados, SINDy requiere datos de transientes para varios valores del parámetro que son difíciles de obtener en un escenario experimental. En este trabajo, se extiende el método SINDy para poder aprovechar datos de puntos de equilibrio o ciclos límite como complemento a los transientes. Para lograr esto, se incorportan restricciones al problema de optimización involucrado. Primero se demuestra que el uso de restricciones duras lleva a un problema mal condicionado, y, en su lugar, se implementan restricciones blandas mediante la modificación de la función objetivo a optimizar. Esto deriva en la formulación de un problema de regresión dispersa multiobjetivo que busca simultáneamente minimizar los errores de ajuste a los datos transientes y a los equilibrios/ciclos límite mientras penaliza la cantidad de regresores activos. La extensión, demostrada en ejemplos numéricos, es más robusta al ruido en las mediciones y necesita considerablemente menos datos para identificar correctamente un sistema dinámico parametrizado que el algoritmo SINDy original en sistemas con características periódicas.