Modeling heat transfer in severely confined environments

Abstract

La energía geotérmica se posiciona como una solución sostenible a las fuentes de energía tradicionales. Gran parte de los reservorios geotermales que se aprovechan son sistemas dominados por el transporte advectivo de calor. Una celda de Hele Shaw puede servir para el estudio a escala de laboratorio de lo que ocurre en un medio poroso, en donde la separación entre placas tiene una relación directamente proporcional al coeficiente de permeabilidad K de un medio poroso. Un estudio reciente utilizando un modelo en celdas de Hele Shaw (HSM) (Letelier, Mujica, & Ortega, 2019) ha demostrado que la relación entre la separación de las placas y la altura es importante a la hora de estudiar el comportamiento del sistema, diferenciándose de los resultados obtenidos utilizando un modelo completamente darciniano. Esto indica que en medios con un coeficiente de permeabilidad K importante, como podría ser una falla geológica, los flujos no estarían bien representados solamente con la ley de Darcy. La motivación de este estudio se centra en el desafío de inyectar un fluido frío en reservorios geotermales, una práctica común para el mantenimiento de la presión y el volumen en tales reservorios. Esta inyección podría alterar las propiedades termodinámicas del reservorio, potencialmente conduciendo a disminuciones de temperatura o incluso a situaciones extremas de apagón geotérmico. Debido a que el fluido frío es más denso, tiende a descender y mezclarse con las capas límite del sistema. Sin embargo, antes de abordar este problema, es crucial comprender la dinámica de estas capas límite. Los objetivos de este estudio son dobles: i) validar el modelo HSM mediante la comparación con estudios previos en la literatura, y ii) caracterizar capa límite térmica a partir de los números adimensionales que dominan el problema. El estudio utiliza el modelo de transporte de calor en celdas Hele-Shaw (Letelier et al., 2019), que representa una falla geológica vertical a escala de laboratorio o un medio permeable en aproximación cuasi-2D. El transporte de calor se examina en términos de parámetros adimensionales: el número de Rayleigh (Ra), que caracteriza el régimen de transporte (convectivo o conductivo), el número de Prandtl (Pr), que representa la relación entre la difusividad del momento y la difusividad térmica, y la anisotropía de la celda (ϵ), la relación entre la apertura de la celda y la altura. La respuesta térmica del sistema se estudia mediante el cálculo del número de Nusselt (Nu), que caracteriza el transporte de calor en un sistema y corresponde a la relación entre la transferencia de calor por convección y por conducción en la frontera del fluido. Los principales hallazgos de este estudio son que i) El modelo logra reproducir resultados fielmente hasta ϵ 2Ra = 0.06 (preliminarmente), y ii) para regímenes de alto Prandtl (Pr > 1) el transporte de calor no se afectado por cambios en este número, y que el número de Prandtl se vuelve significativo para Pr < 1. La investigación aporta conocimientos valiosos sobre el comportamiento de la convección térmica en geometrías confinadas y sus implicaciones para la ingeniería de reservorios geotermales y la modelación de acuíferos.

Geothermal energy is emerging as a sustainable solution to traditional energy sources. Thanks to technological advancements, it is now economically viable to extract energy from the subsurface in previously inaccessible locations. A significant portion of exploited geothermal reservoirs are systems dominated by advective heat transport, and some of them feature geological structural controls such as faults and/or fractures. A Hele-Shaw cell can be utilized for the laboratory-scale study of phenomena occurring within porous or permeable media, where the plate separation directly correlates with the permeability coefficient K of the medium. Recent research using the Hele-Shaw model (HSM) introduced by Letelier et al. (2019) has shown that the aspect ratio of the cell, the ratio between plate separation and height, plays a crucial role in the system’s dynamics. This finding differs from results obtained using a fully Darcian model, indicating that in highly permeable media, such as geological faults, flows cannot be adequately represented solely by Darcy’s law. The motivation behind this study lies in the challenge of injecting a cold fluid into geothermal reservoirs, a common practice for maintaining pressure and volume in such reservoirs. This injection could alter the thermodynamic properties of the reservoir, potentially leading to temperature decreases or even extreme geothermal shutdown situations. As the cold fluid is denser, it tends to descend and mix with the boundary layers of the system. However, before addressing this issue, it is crucial to understand the dynamics of these boundary layers. The objectives of this study are twofold: i) to validate the HSM model by comparing it with previous studies in the literature, and ii) to characterize the thermal boundary layer based on the dimensionless numbers that govern the problem. The study utilizes the heat transport model for a Hele-Shaw cell (Letelier et al., 2019), which represents a vertical geological fault at a laboratory scale or a quasi-2D permeable medium. Heat transport is examined in terms of dimensionless parameters: Rayleigh number (Ra), characterizing the transport regime (convective or conductive), Prandtl number (Pr), representing the ratio between momentum and thermal diffusivity, and the anisotropy of the cell (ϵ), the ratio between cell aperture and height. The thermal response of the system is studied by calculating the Nusselt number (Nu), which characterizes heat transport in a system and corresponds to the ratio of convective to conductive heat transfer at the fluid boundary. The main findings of this study are that i) The model exhibits results that align with expectations up until ϵ 2Ra = 0.06 (preliminarily), and ii) for high Prandtl regimes (Pr > 1), the Prandtl number does not affect the total heat transport in the cell, but it becomes significant for Pr < 1. The research contributes valuable insights into the behavior of thermal convection in confined geometries and its implications for geothermal reservoir engineering and aquifer modeling.